Vì ƯCLN ( a;b ) = 360 : 60 = 6 nên ta có a = 6 . m ; b = 6 . n với ƯCLN ( m,n ) = 1

Vì a . b = 360 nên thay vào ta có:

6 . m . 6 . n = 360

\(\Rightarrow m.n=360:6:6\)

\(\Rightarrow m.n=10\)

Do m,n là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

Nếu m = 2 và n = 5 thì a = 12 ; b = 30

Nếu m = 5 và n = 2 thì a = 30 ; b = 12

Vậy a ; b \(\in\left\{\left(12,30\right);\left(30,12\right)\right\}\)

Khi chia cho 3 thì số dư có thể là 1,2 mà 2 số dư khác nhau vậy 1 số dư có thể là 1,một số dư có thể là 2 

Khi cộng 2 số này ta đc số dư :1+2=3,mà số 3 chia hết cho 3 nên 3 sẽ chia hết cho 3

Vậy tổng hai số đó chia hết cho 3.

Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b;x là số dư của 2 số đó(x=1;2);p và k là thương của 2 số đó.

theo bài ra ta có: 

trường hợp 1: a:3=p(dư 1);b:3=k(dư 2).vậy a+b= (3p+1)+(3k+2)=(3p+3k)+(1+2)=3(p+k)+3.

vì 3(p+k) chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3.vậy a+b chia hết cho 3.

trường hợp 2:a:3=p(dư 2);b:3=k(dư 1) .vậy a+b=(3p+2)+(3k+1)=(3p+3k)+(2+1)=3(k+p)+3.

vì 3(k+p) chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3,vậy a+b cha hết cho 3.

A  =   (   2   +  2\(^2\))  +    (  2\(^2\)+    2\(^3\))  +  ...+     (  2\(^{49}\)+     2\(^{50}\))

A  =  2  (1+2)   +   2\(^2\)(1+2)   +   .....+   2\(^{49}\)(1+2)

A  =  ( 1+2  )(2+2\(^2\)+.....+2\(^{49}\))

A  =   3(2+2\(^2\)+.....+2\(^{49}\))  \(⋮\)3

B   =  (  5+  5\(^2\)+5\(^3\))  +  (5\(^4\)+  5\(^5\)+  5\(^6\))+....+(5\(^{2014}\)+  5\(^{2015}\)+  5\(^{2016}\))

B   =  5  (1+5+25)   +  5\(^4\)(1+5+25)  +....+5\(^{2014}\)(1+5+25)

B   =  (1+5+25)(5+5\(^4\)+....+5\(^{2014}\))

B   =   31(5+5\(^4\)+....+5\(^{2014}\))  \(⋮\)31

Ta có: abcd=100ab+cd=99ab+ab+cd

mà 99ab chia hết cho 11 ; ab+cd chia hết cho 11

nên abcd chia hết cho 11.

Vậy abcd chia hết cho 11

abcd chia het cho 11

theo de bai ta co:

abcd=ax1000+bx100+cx10+dx1

       =[a+b+c+d]x[1000+100+10+1]

       =a+b+c¦+dx1111

suy ra a+b+c+d chia het cho 11

hvhngv

a)

Gọi số cần tìm là A

Ta có:

\(9=9.1=3.3\)

TH1: \(9=9.1=\left(8+1\right).\left(0+1\right)\) 

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a⁸ (a là số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow A=2^8=256\)

TH2: \(9=3.3=\left(2+1\right).\left(2+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a².b² (a,b là các số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=2^2.3^2=4.9=36\)

Từ 2 trường hợp \(\Rightarrow A=36\)

b) 

Gọi số cần tìm là A

Ta có:

\(15=15.1=3.5\)

TH1: \(15=15.1=\left(14+1\right).\left(0+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a¹⁴ (a là số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow A=2^{14}=16384\)

TH2: \(15=3.5=\left(2+1\right).\left(4+1\right)\)

\(\Rightarrow\)Số A có dạng là a².b⁴ (a,b là các số nguyên tố)

Vì A là số tự nhiên nhỏ nhất \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=3^2.2^4=9.16=144\)

Từ 2 trường hợp \(\Rightarrow A=144\)

\(A=\left(20,7+2008\times20,09\right)\times\left(2011\times0,01-20,11\right)\)

\(A=\left(20,7+2008\times20,09\right)\times\left(20,11-20,11\right)\)

\(A=\left(20,7+2008\times20,09\right)\times0\)

\(A=0\)

4x+1\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)4x+4-3\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)2.(x+2) -3\(⋮\)x+2

Vì 2.(x+2)\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)3\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)x+2\(\in\){1;3}\(\Rightarrow\)x\(\in\){-1;1}

Vì x là sô tự nhiên nên x=1

Mình nhầm

4x+1\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)4x+8-7\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)4.(x+2)-7\(⋮\)x+2

Vì 4.(x+2) \(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)7\(⋮\)x+2\(\Rightarrow\)x+2\(\in\){1;7}\(\Rightarrow\)x\(\in\){-1;5}

vì x là số tự nhiên nên x=5