b, n.n + n + 10 chia hết n + 1

=> n ( n + 1 ) + 10 chia hết n + 1

Mà n ( n + 1) chia hết n + 1 => 10 chia hết n +1 

=> n + 1 thuộc Ư ( 10 ) = { 1, - 1,2 ,-2,5,-5,10,-10}

S=1+3+3^2+...+3^34=>S=(1+3+3^2+...+3^4)+...+(3^30+3^31+3^32+...+3^34)(1 cặp 4 số)=121+...+3^30(1+3+3^2+...+3^4)=121+...+3^30. 121.

mà 121 chia hết cho11=>S chia hết cho 11

S=1+3+3^2+...+3^34=1+(3+3^2)+...+(3^33+3^34)(1 cặp 2 số)=1+12+...+3^32(3+3^2)=1+12+...+3^32.12=1+12(1+...+3^32)

mà 12 chia hết cho 4=>S/4 dư 1

S=1+3+3^2+...+3^34=1+3+9+(27+81+3^5+3^6)+...(3^31+...+3^34)(nhóm 1 cặp 4 số)=13+...0+..+...0(các  số trong nhóm có chữ số tận cùng =0)=...3=>S=...3

a, Để a91b chia hết cho 2 và 5

=> b=0

Ta được số : a910

Để a910 chia hết cho 3 và 9 thì a+9+1+0 chia hết cho 3 và 9 <=> a+10 chia hết cho 3 và 9

=> a=8

Vậy ta có số : 8910 chia hết cho 2 , 3 , 5 và 9.

b, Tương tự nha bạn 

~ mỏi tay quá ~

8910                                                 1350

+) x chia hết cho 15 và x chia hết cho 180 => x ∈ BC (15 ; 180)

Vì 180 chia hết cho 15 => BCNN (15 ; 180) = 180

=> BC (15 ; 180) = B (180) = {0 ; 180 ; 360 ; 540 ; ...}

+) Có: 30 = 2 . 3 . 5

45 = 3² . 5

=> BCNN (30 ; 45) = 2 . 3² . 5 = 90

=> BC (30 ; 45) = B (90) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450 ; 540 ; ...}

Vì BC (30 ; 45) < 500 => BC (30 ; 45) = {0 ; 90 ; 180 ; 270 ; 360 ; 450}

c/ Ta có: \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)   (1)

Lại có: \(2^{100}=2^{31}\cdot2^6\cdot2^{63}=2^{31}\cdot64\cdot512^7< 2^{31}\cdot125\cdot625^7=2^{31}\cdot5^{31}=10^{31}\)  (2)

(1)(2) suy ra: \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)

Vậy 2^100 có 31 c/s

Theo như bạn kia làm thì \(2^{100}\)có 30 chữ số chứ ko phải 31

a,8 . 6 + 288 : ( x - 3)² = 50
=> 48 + 288 : ( x - 3)² = 50
=> 288 : ( x- 3 ) = 50 - 48 = 2
=> ( x - 3 )² = 288 : 2
=> ( x - 3)² = 144
=> ( x  -3)² = 12² = ( -12)²
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=12\\x-3=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}12+3\\x=-12+3\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-9\end{cases}}\)
b, A = x183y 
Để A chia 2 và 5 dư 1 thì y tận cùng phải bằng 1 hoặc 6 ,mà 6 chia hết cho 2 nên y chỉ bằng 1 
Ta được :A = x1831 
Xét tổng :x + 1 + 8 + 3 + 1 = x + 13 chia 9 dư 1 
=> x = 6
vậy A  = 61831
 

Dạ,mời xem tại đây,mình lười chép :

 https://www.toaniq.com/tu-cac-chu-so-1-2-3-4-lap-tat-ca-cac-so-tu-nhien-ma-moi-chu-so-tren-deu-co-mat-dung-mot-lan-tinh-tong-cac-so-ay/