2x² + y² - 2xy + 2x + 1 = 0

<=> (x² - 2xy + y²) + (x² + 2x + 1) = 0

<=> (x - y)² + (x + 1)² = 0

<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow x=y=-1\)

Vậy x = y = -1 là nghiệm phương trình

\(2x^2+y^2-2xy+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2=0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\), \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2\ge0\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)

Giả sử ngược lại \(2^n-1\) là 1 số chính phương lẻ

Khi đó \(2^n-1=\left(2k+1\right)^2\)  \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow2^n-1=4k^2+4k+1\)

\(\Leftrightarrow2^n=4k^2+4k+2\) 

Nhận thấy VP chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

Mà n>1 nên 2ⁿ chia hết cho 4

=> vô lý =>  điều g/s sai

=> 2ⁿ - 1 không là 1 SCP

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)\(=\)\(\left(n-1\right)\times n\times\left(n+1\right)\)

Ta thấy: \(\left(n-1\right),n,\left(n+1\right)\)là 3 số tự nhiên liên tiếp

mà tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

nên \(n^3-n⋮6\)

n³ - n = n( n² - 1 ) = n( n - 1 )( n + 1 )

Vì n, ( n - 1 ), ( n + 1 ) là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

mà 2.3 = 6 => n( n - 1 )( n + 1 ) chia hết cho 6

hay n³ - n chia hết cho 6 ( đpcm )

Em yêu anh

fuck mày trả lời đúng rồi nhưng mày không biết viết tiếng anh à ?

7500 ok

g, \(\frac{x+2}{98}+\frac{x+4}{96}=\frac{x+6}{94}+\frac{x+8}{92}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+4}{96}+1=\frac{x+6}{94}+1+\frac{x+8}{92}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{96}-\frac{x+100}{94}-\frac{x+100}{92}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{96}-\frac{1}{94}-\frac{1}{92}\ne0\right)=0\Leftrightarrow x=-100\)

e, \(\frac{1}{2}\left(x+1\right)+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}+\frac{x+3}{4}=3-\frac{x+2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x-6+3x+9}{12}=\frac{36-4x-8}{12}\)

\(\Rightarrow9x+3=28-4x\Leftrightarrow13x=25\Leftrightarrow x=\frac{25}{13}\)

\(7xy^5\left(x-1\right)-3x^2y^4\left(1-x\right)+5xy^3\left(x-1\right)\)

\(=7xy^5\left(x-1\right)+3x^2y^4\left(x-1\right)+6xy^3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(7xy^5+3x^2y^4-6xy^3\right)=xy\left(x-1\right)\left(7y^4+3xy^3-6y^2\right)\)

 Trả lời:

7xy⁵(x - 1) - 3x²y⁴(1 - x) + 5xy³(x - 1)

= 7xy⁵(x - 1) + 3x²y⁴(x - 1) + 5xy³(x - 1)

= (7xy⁵ + 3x²y⁴ + 5xy³)(x - 1)

= xy(7y⁴ + 3xy³ + 5y²)(x - 1)

2)  \(\left(x+1\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x-8\right)+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x-8\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right]+4x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x-8\right)\left(x^2-2x-8\right)+4x^2=0\)

Nếu x = 0 thì PT vô nghiệm

Nếu x khác 0, chia cả 2 vế cho x² ta được:

\(PT\Leftrightarrow\left(x-\frac{8}{x}-7\right)\left(x-\frac{8}{x}-2\right)+4=0\)

Đặt \(x-\frac{8}{x}=b\) khi đó: 

\(\left(b-7\right)\left(b-2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-9b+14+4=0\)

\(\Leftrightarrow b^2-9b+18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b-6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b-3=0\\b-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\\b=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{8}{x}=3\\x-\frac{8}{x}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-8=3x\\x^2-8=6x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x-8=0\\x^2-6x-8=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\pm\sqrt{41}}{2}\\x=3\pm\sqrt{17}\end{cases}}\)

Vậy ...

3) \(\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-10\right)-54x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-2\right)\left(x-10\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]-54x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-12x+20\right)\left(x^2-9x+20\right)-54x^2=0\)

Nếu x = 0 thì PT vô nghiệm

Nếu x khác 0 thì chia cả 2 vế cho x² ta được:
\(PT\Leftrightarrow\left(x+\frac{20}{x}-12\right)\left(x+\frac{20}{x}-9\right)-54=0\)

Đặt \(x+\frac{20}{x}=c\) nên khi đó:

\(\left(c-12\right)\left(c-9\right)-54=0\)

\(\Leftrightarrow c^2-21c+108-54=0\)

\(\Leftrightarrow c^2-21c+54=0\)

\(\Leftrightarrow\left(c-3\right)\left(c-18\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c-3=0\\c-18=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}c=3\\c=18\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{20}{x}=3\\x+\frac{20}{x}=18\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+20=3x\\x^2+20=18x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+20=0\\x^2-18x+20=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=-\frac{71}{4}\left(ktm\right)\\x=9\pm\sqrt{61}\end{cases}}\)

Vậy ...

Đề có sai không cậu ? Tớ nghĩ x=.../2bc chứ

Cho \(x=\frac{b^2+c^2-a^2}{2ab},y=\frac{a^2-\left(b-c\right)^2}{\left(b+c\right)^2-a^2}\)

Tính giá trị của:

\(M=\frac{x+y}{1-xy}\)