Ta có : \(a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c}=x\)

=> \(\frac{a^2+1}{a}=\frac{b^2+1}{b}+\frac{c^2+1}{c}=x\)

=> \(\hept{\begin{cases}a^2+1=ax\\b^2+1=bx\\c^2+1=cx\end{cases}}\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-ax=-1\\b^2-bx=-1\\c^2-cx=-1\end{cases}}\)

=> a² - ax = b² - bx = c² - cx

=> a² - ax = b² - bx

=> a² - ax - b² + bx = 0

=> a² - b² + x(b - a) = 0

=> (a - b)(b + a) + b - a = 0

=> -(b - a)(b + a) + x(b - a) = 0

=> -(b - a)(b + a - x) = 0

=> b + a - x = 0

=> b + a = x (1)

Tương tự ta có : 

b + c - x  = 0 

=> b + c = x (2)

và a + c - x =0

=> a + c = x (3)

Thay (1) (2) (3) vào (4) ta có : 

\(\hept{\begin{cases}a^2+1=a\left(a+c\right)\\b^2+1=b\left(a+b\right)\\c^2+1=c\left(b+c\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}ac=1\\ab=1\\bc=1\end{cases}}}\)=> ac - ab = 1 - 1

=> a(c - b) = 0

=> a = 0 (vì c khác b)

=> P = x.abc = 0

ôi Chết ghi lộn đề bài cho tui xin lỗi \(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}=x\)

vì tam giác ABC vuông tại A trung tuyến AD nên AD=DB=DC=1/2 BC=1/2 *32=16

Ta có: \(\frac{AH}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AH}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow AH=\frac{3\cdot16}{4}=12\)

Lại có: \(AH^2=BH\cdot CH=\left(BD-HD\right)\left(DC+HD\right)\)\(=\left(16-HD\right)\left(16+HD\right)=16^2-HD^2\)

\(\Leftrightarrow12^2=16^2-HD^2\Rightarrow HD=\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\)

Diện tích AHD=\(\frac{1}{2}\cdot AH\cdot HD=\frac{1}{2}\cdot12\cdot4\sqrt{7}=24\sqrt{7}\)

chỗ số 44, mấy bạn sửa lại dùm mình thành 4 nha

Tham khảo bài làm của một số bạn ở đây nhé :

Bài 42 Sgk tâp 1 - trang 96 - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Bây giờ đăng toàn mất link thôi , vào thống kê hỏi đáp của mình nhé : )

Ta có: x - y = 2 => x = 2 + y

A = x³ - y³ = (X - y)(x² + xy + y²) = 2(x² + xy + y²) = 2(x² - 2xy + y²) + 6xy = 2(x - y)² + 6xy = 8  + 6xy

A = 8 + 6y(2 + y) = 8 + 12y + 6y² = 6(y² + 2y + 1) + 2 = 6(y + 1)² + 2 \(\ge\)2 \(\forall\)y

Dấu "=" xảy ra <=> y + 1 = 0 <=> y = -1 <=> x = 2 - 1 = 1

Vậy MinA = 2 khi x = 1 và y = -1

x - y = 2 => y = x - 2

Khi đó: B = 2x² + y² = 2x² + (x-  2)² = 2x² + x² - 4x + 4 = 3x² - 4x + 4 = 3(x² - 4/3x + 4/9) + 8/3 = 3(x - 2/3)² + 8/3 \(\ge\)8/3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2/3 = 0 <=> x = 2/3 => y = 2/3 - 2 = -4/3

Vậy MinB = 8/3 khi x = 2/3 và y = -4/3

A = \(\frac{x+1}{x^2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)=> A = a + a² = (a² + a + 1/4) - 1/4  = (a + 1/2)² - 1/4 \(\ge\)-1/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy rA <=> a + 1/2 = 0 <=> a = -1/2

<=> 1/x = -1/2 => x = -2

Vậy MinA = -1/4 khi x = -2

B = \(\frac{2x^2-6x+5}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy MinB = 1 khi x = 2