x,y,z>0 và xy+yz+zx=1 nha :<<

Okey 

\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự thì ta có:

\(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2\)

Vậy P=2

= Căn 30 - Căn 6

Đề phải như này không bạn?

a) \(B=\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+4x+4}\)

\(\Leftrightarrow B=\sqrt{\left(x-2\right)^2}-\sqrt{\left(x+2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow B=\left|x-2\right|-\left|x+2\right|\)

b) Thay B=-2 ta có |x-2|-|x+2|=-2

TH1: x-2-(x+2)=2

<=> x-2-x-2=2

<=> -4=2 (vô lí)

TH2: x-2+x+2=2

<=> 2x=2

<=> x=1 (thõa mãn)

TH3: -(x-2)-(x+2)=2

<=> -x-2-x-2=2

<=> -2x-4=2

<=> -2x=6

<=> x=-3 (TM)

TH4: -(x-2)+x+2=2

<=> -x-2+x+2=2

<=> 0=2 (vô lí)

Vậy x=-3 hoặc x=1 thì B=-2

Áp dụng định lí viet cho phương trình: x² - 5x - 3 = 0 

Ta có: \(x_1+x_2=5;x_1.x_2=-3\)

=> \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5^2+2.3=31\)

Xét: 

\(\left(2x_1^2-1\right)+\left(2x_2^2-1\right)=2\left(x_1^2+x_2^2\right)-2=2.31-2=60\)

\(\left(2x_1^2-1\right).\left(2x_2^2-1\right)=4x_1^2x_2^2-2\left(x_1^2+x_2^2\right)+1=4.\left(-3\right)^2-2.31+1=-25\)

=> Phương trình bậc 2 cần tìm là: 

x² - 60 x - 25 = 0

a, \(3+\sqrt{x}=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

b, \(\sqrt{x}^2-6x+9=3\Leftrightarrow x-6x+6=0\Leftrightarrow-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)

a/  \(3+\sqrt{x}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5-3=2\)

\(\Rightarrow x=2^2=4\)

b/ \(x^2-6x+9=3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot3+3^{^{ }2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\sqrt{3}\\x-3=-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Áp dụng bđt Cosi ta có: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge2;\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2;\frac{c^2}{c+d}+\frac{c+d}{4}\ge2\)\(;\frac{d^2}{d+a}+\frac{d+a}{4}\ge2\)

Cộng theo vế và a+b+c+d=1 ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{a+b}=\frac{a+b}{4};\frac{b^2}{b+c}=\frac{b+c}{4};\frac{c^2}{c+d}=\frac{c+d}{4};\frac{d^2}{d+a}=\frac{d+a}{4}\\\\a=b=c=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}\)

Bunyakovsky dạng phân thức

Dễ lắm bạn! Biến đổi tương đương là ok á!

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(VT\ge3\left[\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\right]=\frac{3\left(x+y+z\right)^2}{3}=VP\left(đpcm\right)\)(bất đẳng thức svacxo)

x=6

x=−3