Lời giải:
$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$
$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{x-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

Do đó:

$A:B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}: \frac{x-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$

$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}$

Để $A:B< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-4}{2(\sqrt{x}+2)}<0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-4<0$

$\Leftrightarrow 0\leq x< 16$

Kết hợp đkxđ suy ra $0\leq x< 16; x\neq 1$

Khi  $x=6-2\sqrt{5}=(\sqrt{5}-1)^2$ thì $\sqrt{x}=\sqrt{5}-1$
$A=\frac{\sqrt{5}-1-2}{\sqrt{5}-1+1}=\frac{5-3\sqrt{5}}{5}$

Với AB là chiều cao cây, BC là bóng cây, góc tạo bởi mặt trời và mặt đất là góc C 

Ta có: \(tanC=\dfrac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow tanC=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}\approx56^o\)

Vậy góc tạo bởi mặt trời và mặt đất là 56^o

Ta có tan c = 3/2

C ≈56°

Trong đó góc C là góc tạo bởi đường bay, AB là độ cao của máy bay cách mặt đất, AC là quãng đường máy bay bay được 

Ta có: \(sinC=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow sin35^o=\dfrac{AB}{15}\)

\(\Rightarrow AB=15\cdot sin35^o\)

\(\Rightarrow AB\approx8,6\left(km\right)\)

Vậy máy bay đang ở độ cao 8,6 km so với mặt đất 

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}+1\ne0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}\ne-1\end{matrix}\right.\) 

\(< =>x\ge0\) ( Vì : \(\forall x\ge0=>\sqrt{x}\ge0\) )

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Biểu thức B xác định khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1\ne0\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\sqrt{x}+1\ne0\) (luôn đúng) nên:

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy: ... 

\(DK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-2\ne0\\3-\sqrt{x}\ne0\\x-5\sqrt{x}+6=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(< =>\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\\x\ne9\end{matrix}\right.\\ < =>x\ge0,x\ne\left\{4;9\right\}\)

Lời giải:
$BC=BH+HC=61+84=145$ (cm) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: 

$AH^2=BH.CH=61.84=5124$ 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABH, ACH$:

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{5124+61^2}\approx 94$ (cm) 

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{5124+84^2}\approx 110,4$ (cm)

$\cos B =\frac{AB}{BC}=\frac{94}{145}\Rightarrow \widehat{B}\approx 50^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\approx 90^0-50^0=40^0$

Hình vẽ:

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0 ; x\neq 9$

\(Q=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)+2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{7\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}+3+2x-6\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}-\frac{7\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}\)

$=\frac{3x-2\sqrt{x}+3-7\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$=\frac{3x-9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$

Ta có đpcm.

α=-9,889492973