huyen

\(B=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

\(=\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}+\frac{3x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{8}{y}+\frac{3y}{2}\)

Áp dụng Cauchy ta được :

\(\frac{3x}{2}+\frac{6}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{2}.\frac{6}{x}}=6\)

\(\frac{y}{2}+\frac{8}{y}\ge2\sqrt{\frac{8y}{2y}}=4\)

\(\Rightarrow B\ge6+4+\frac{3\left(x+y\right)}{2}\ge6+4+9=19\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\\frac{y}{2}=\frac{8}{y}\\\frac{3x}{2}=\frac{6}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x=2;y=4}\)

a¹⁰⁰⁰+\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{a}\)+....+\(\frac{1}{a}\) (có 1000 số hạng ) =1001
a⁹⁰⁰+\(\frac{1}{a}\)+...+\(\frac{1}{a}\)(900 số hạng )>=901
a⁹⁰+\(\frac{1}{a}\)+..\(\frac{1}{a}\) >=91
a⁵+\(\frac{1}{a}\)+..+\(\frac{1}{a}\) >=6
\(\Rightarrow\)A>=1001+901+91+6=1999.
" = " khi a¹⁰⁰⁰=\(\frac{1}{a}\); a⁹⁰⁰=\(\frac{1}{a}\) ;a⁹⁰=\(\frac{1}{a}\) và a⁵=\(\frac{1}{a}\)

#Nhi Tiểu Cừu

Mọi người giúp mình nha.

\(P=\frac{2\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}\)

\(=-\frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{-3}{\sqrt{6}}=-\frac{\sqrt{6}}{2}\)

Trả lời:

\(P=\frac{2\sqrt{8}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(P=\frac{2\sqrt{8}-2\sqrt{3}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(P=\frac{2.\left(\sqrt{8}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{27}}{\sqrt{6}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{27}\right)}\)

\(P=\frac{-2.\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}{\sqrt{6}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{8}\right)}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(P=\frac{-2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)

\(P=\frac{-3}{\sqrt{6}}\)

\(P=\frac{-\sqrt{6}}{2}\)

Học tốt 

Gọi \(x\) là tuổi của Hùng hiện nay là  \(\left(x>0\right)\)

Gọi \(y\) là tuổi của Dũng hiện nay \((0< y< x)\)

Như vậy, Hùng hơn Dũng \(x-y\) tuổi. Lúc tuổi Hùng bằng tuổi Dũng hiện nay thì tuổi của Dũng là :

\(y-\left(x-y\right)=2y-x\)

Theo đề bài, Hùng nói rằng " tuổi của Hùng hiện nay bằng ba lần tuổi Dũng vào lúc tuổi Hùng bằng tuổi Dũng hiện nay " , do đó:

\(x=3\left(2y-x\right)=6y-3x\)

\(\Rightarrow y=\frac{2}{3}x\)

Từ đó, lúc tuổi Dũng bằng tuổi Hùng hiện nay \(\left(x\right)\) thì tuổi của Hùng sẽ là :

\(x+\left(x-y\right)=2x-\frac{2}{3}x=\frac{4}{3}x\)

Hùng lại nói : " Lúc tuổi anh bằng tuổi tôi hiện nay thì tổng số tuổi của chúng ta bằng 98 ", do đó :

\(\frac{4}{3}x+x=98\Leftrightarrow x=42\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{2}{3}.42=28\)

Vậy hiện nay Hùng 42 tuổi, Dũng 28 tuổi

Ta có sơ đồ:            

:      

tuổi anh Hùng:\(\frac{98.3}{7}=42\)tuổi

tuổi em dũng:  \(\frac{42.2}{3}=28\)tuổi 

 lần đầu mk vẽ nên ko đều nha ,có ji o hiểu thì kết bn và ib vs mk

vt phép tính rõ ra đi

vt là viết

bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!

ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)

\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)

dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx

Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!

AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)

\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.

Tui biết vẽ hình rồi nhá cho lời giải nha :)))

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống CD

Ta CM : OH = OB = R ( O )

Tia CO cắt tia đối của tia By tại E

Xét tam giác OAC và OBE có :

góc A + góc B = 90⁰ ( t/c tiếp tuyến )

góc AOC = BOE ( đối đỉnh )

OA = OB (=R)

=> tam giác OAC = OBE ( g.c.g ) => OC = OE

Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam giác cân. Khi đó DO cũng là đường phân giác 

=> Ta có : OH vuông góc CD, OH = OB = R ( O ) nên CD tiếp xúc với (O) tại H