a)

Có: \(1+2\sqrt{2}=1+\sqrt{8}< 1+\sqrt{9}=1+3=4\)

Vậy \(4>1+2\sqrt{2}\)

b) Có: \(2\sqrt{6}-1=\sqrt{24}-1< \sqrt{25}-1=5-1=4\)

Vậy \(4>2\sqrt{6}-1\)

c) Có: \(3\sqrt{3}=\sqrt{27}< \sqrt{28}=2\sqrt{7}\) 

=> \(3\sqrt{3}< 2\sqrt{7}\)

=> \(-3\sqrt{3}>-2\sqrt{7}\)

Sai đề rồi bạn ơi, 2 đường thẳng song song thì làm sao mà cắt nhau được.

Gọi F là điểm đối xứng của CC qua AA

Ta được \(AF=AC=AB\)

\(A,F,C\)thẳng hàng

\(\Rightarrow\Delta BFC\perp B\)

Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại A(gt)

\(AD\perp BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BD=DC\)

mà \(AF=AC\)

\(\Rightarrow AD\)//\(BF\)mà \(AD=\frac{BF}{2}\)(tính chất đường trung bình)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta BFC\perp B\)đường cao BE ta được:

\(\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BF^2}+\frac{1}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{4AD^2}+\frac{1}{BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4k^2}=\frac{1}{4n^2}+\frac{1}{4m^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{k^2}=\frac{1}{n^2}+\frac{1}{m^2}\left(đpcm\right)\)

#Shinobu Cừu

a) ĐKXĐ : \(x\ge-3\)

 \(\sqrt{x+3}\ge5\)

\(\Leftrightarrow x+3\ge25\)

\(\Leftrightarrow x\ge22\)

Kết hợp điều kiện  \(\Rightarrow x\ge22\)

Vậy..................................

a) 

pt <=> \(x^2=324\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=18\\x=-18\end{cases}}\)

Vậy tập hợp nghiệm của pt là: S={18; -18}

b) pt <=> \(16x^2=5\)

<=> \(x^2=\frac{5}{16}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{\sqrt{5}}{4}\end{cases}}\)

a. \(-x^2+324=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-324\)

\(\Leftrightarrow x^2=324=18^2\)

\(\Leftrightarrow x=18;x=-18\)

b. \(16x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow16x^2=5\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{5}}{4}^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{5}}{4}\)

a) 

Do: \(y=\sqrt{x+2}\)

<=> \(y^2=x+2\)

<=> \(x=y^2-2\)

Khi đó: \(A=y^2-2-2y\)

Vậy \(A=y^2-2y-2\)

b) 

\(A=y^2-2y-2\left(cmt\right)\)

\(A=\left(y^2-2y+1\right)-3\)

\(A=\left(y-1\right)^2-3\)

Do \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

=> \(\left(y-1\right)^2-3\ge-3\)

=> \(A\ge-3\)

Vậy A MIN = -3 <=> \(\left(y-1\right)^2=0\)

<=> \(y=1\)

Do: \(y=\sqrt{x+2}\)

<=> \(\sqrt{x+2}=1\)

<=> \(x+2=1\)

<=> \(x=-1\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{a-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-1}-1\right)^2}\)

\(A=\sqrt{a-1}+1+1-\sqrt{a-1}\) (  DO: a < 2 - gt => \(1>\sqrt{a-1}\))

\(A=2\)

Vậy A = 2.

\(B=\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(B=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}-\sqrt{2x-1}\right)\)     

(     DO: \(x< \frac{3}{2}\)nên \(2>2x-1\)=> \(\sqrt{2}>\sqrt{2x-1}\))

\(=>B=2\sqrt{2x-1}\)

Vậy \(B=2\sqrt{2x-1}\)

\(S=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)+\left(2x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-3x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(S=\frac{x\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-1+2x\sqrt{x}+x-2\sqrt{x}-1-3x\sqrt{x}+2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(S=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)

\(S=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

Vậy    \(S=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(P=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{x+\sqrt{x}-2}\)

\(P=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)