Lời giải:
Hội phụ nữ đã đổi số kg gạo là:

$7000-1200=5800$ (kg) 

Hội phụ nữ có số kg phế liệu là:

$5800\times 2= 11600$ (kg)

Sửa đề: \(V=\left(1+\dfrac{1}{1\cdot3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2\cdot4}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{99\cdot101}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{1}{2^2-1}\right)\left(1+\dfrac{1}{3^2-1}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{100^2-1}\right)\)

\(=\dfrac{2^2}{2^2-1}\cdot\dfrac{3^2}{3^2-1}\cdot...\cdot\dfrac{100^2}{100^2-1}\)

\(=\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot100}{1\cdot2\cdot...\cdot99}\cdot\dfrac{2\cdot3\cdot...\cdot100}{3\cdot4\cdot...\cdot101}\)

\(=\dfrac{100}{1}\cdot\dfrac{2}{101}=\dfrac{200}{101}< 2\)

Số số hạng là \(\dfrac{2x-1-1}{2}+1=x\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là \(\left(2x-1+1\right)\cdot\dfrac{x}{2}=x^2\)

Do đó, ta có: \(x^2=400\)

=>\(x=\sqrt{400}=20\)

Khối lượng ruốc 10 người đã chuẩn bị là:

\(10\text{x}\dfrac{3}{5}=6\left(kg\right)\)

Khối lượng giò lụa 10 người đã chuẩn bị là:

\(10\text{x}\dfrac{7}{10}=7\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng ruốc và giò lụa 10 người đã chuẩn bị là:

6+7=13(kg)

Tổng số kg ruốc đoàn đã chuẩn bị: 3/5 kg x 10 người = 6 kg Tổng số kg giò lụa đoàn đã chuẩn bị: 7/10 kg x 10 người = 7 kg Tổng số kg ruốc và giò lụa đoàn đã chuẩn bị: 6 kg + 7 kg = 13 kg

Bài 2:

a: \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)

mà a-b=10

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a-b}{5-7}=\dfrac{10}{-2}=-5\)

=>\(a=-5\cdot5=-25;b=-5\cdot7=-35\)

b: \(\dfrac{a}{-4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}\)

mà a-2b+c=18

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{-4}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a-2b+c}{-4-2\cdot6+7}=\dfrac{18}{-9}=-2\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)=8\\b=-2\cdot6=-12\\c=-2\cdot7=-14\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là a(cm),b(cm),c(cm)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Độ dài ba cạnh lần lượt tỉ lệ với 3;7;5 nên \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\)

Chu vi tam giác là 105cm nên a+b+c=105

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{3+7+5}=\dfrac{105}{15}=7\)

=>\(a=7\cdot3=21\left(nhận\right);b=7\cdot7=49\left(nhận\right);c=7\cdot5=35\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài ba cạnh là 21cm; 49cm; 35cm

Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAGB vuông tại G có

\(\widehat{EAC}\) chung

Do đó: ΔAEC~ΔAGB

=>\(\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{AC}{AB}\)

=>\(AE\cdot AB=AG\cdot AC\)

Xét ΔGCB vuông tại G và ΔFAC vuông tại F có

\(\widehat{GCB}=\widehat{FAC}\)(hai góc so le trong, CB//AD)

Do đó: ΔGCB~ΔFAC

=>\(\dfrac{CB}{AC}=\dfrac{GC}{FA}\)

=>\(AF\cdot BC=AC\cdot GC=AF\cdot AD\)

\(AB\cdot AE+AD\cdot AF\)

\(=AG\cdot AC+CG\cdot AC=AC\left(AG+CG\right)=AC^2\)

102,8

1 thế kỉ 2,8 năm = 102,8 năm

Bài 6

Em ghi đề sai rồi

Bài 7

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC

Do H là trung điểm của BC (gt)

⇒ HB = HC

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (cmt)

AH là cạnh chung

HB = HC (cmt)

⇒ ∆ABH = ∆ACH (c-c-c)

⇒ ∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng)

⇒ AH là tia phân giác của ∠BAC

b) Do ∠BAH = ∠CAH (cmt)

⇒ ∠MAH = ∠NAH

Xét hai tam giác vuông: ∆AHM và ∆AHN có:

AH là cạnh chung

∠MAH = ∠NAH (cmt)

⇒ ∆AHM = ∆AHN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆AMN cân tại A