a:

Sửa đề: DE=DG

ta có: DE=DG

mà D nằm giữa G và E

nên D là trung điểm của GE

Ta có: QG=QF

mà Q nằm giữa F và G

nên Q là trung điểm của FG

Xét ΔABC có

BD,CQ là đường trung tuyến

BD cắt CQ tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>BG=2GD; CG=2GQ

ta có: BG=2GD

mà GE=2GD

nên BG=GE

Ta có: CG=2GQ

mà GF=2GQ

nên CG=GF

b: Xét ΔGFE và ΔGCB có

GF=GC

\(\widehat{FGE}=\widehat{GCB}\)

GE=GB

Do đó: ΔGFE=ΔGCB

=>FE=CB

ta có: ΔGFE=ΔGCB

=>\(\widehat{GFE}=\widehat{GCB}\)

=>FE//BC

1: Số hành khách nam đã xuống xe là:

\(8\cdot\dfrac{1}{2}=4\left(người\right)\)

3:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(AG=\dfrac{2}{3}AH;BG=\dfrac{2}{3}BD\)

Xét ΔGBA có \(\widehat{GBA}>\widehat{GAB}\)

mà GA,GB lần lượt là cạnh đối diện của các góc GBA;GAB

nên GA>GB

=>AH>BD

c: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CG cắt AB tại E

Do đó:E  là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

CE là đường trung tuyến

DO đó: \(CG=\dfrac{2}{3}CE\)

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AC,AB

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>\(DE=\dfrac{1}{2}BC\)

ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AE=EB=AD=DC

Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
\(\widehat{DAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

Xét ΔGBC có GB+GC>BC

=>\(\dfrac{2}{3}\left(BD+CE\right)>BC\)

=>\(BD+CE>\dfrac{3}{2}BC=BC+DE\)

=>\(2\cdot BD>BC+DE\)

=>\(BD>\dfrac{BC+DE}{2}\)

a: Bạn ghi lại đề nhé

b: Xét ΔBAH và ΔBDH có

BA=BD

AH=DH

BH chung

Do đó: ΔBAH=ΔBDH

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E
c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Ta có: EA=ED

mà EM>EA(ΔEAM vuông tại A)

nên EM>ED

d: Đề sai rồi bạn

           Bài 1:

Gọi số khách nam đã xuống xe là \(x\) (khách); \(x\in\) N*

Số khách nam còn lại trên xe là: 8 - \(x\) (khách)

Tổng số khách còn lại trên xe là: 8 - \(x\) + 6 = 14 - \(x\) (khách)

Sau khi có một số khách nam xuống xe, xác suất để chọn hành khách nam là: 

                \(\dfrac{8-x}{14-x}\) 

Theo bài ra ta có phương trình: 

              \(\dfrac{8-x}{14-x}\) = \(\dfrac{1}{2}\)  ( \(x\) ≠ 14)

     (8 - \(x\)).2 = 14 - \(x\)

      16 - 2\(x\) = 14 - \(x\)

             - 2\(x\) + \(x\) =  14 - 16

             -\(x\) = -2

               \(x\) = -2 : (-1)

              \(x\) = 2

Vậy số khách nam đã xuống xe là 2 khách.

Bài 2:

a: Số tiền An phải trả khi mua 2 quyển sách thiếu nhi là:

\(20000\cdot2=40000\left(đồng\right)\)

Số tiền An phải trả khi mua 1 cuốn sách Sử là:

\(x\left(1-15\%\right)=0,85x\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền An phải trả là:

0,85x+40000(đồng)

b: Đặt 0,85x+40000=142000

=>0,85x=102000

=>x=102000:0,85=120000

Vậy: Giá niêm yết của 1 cuốn sách Lịch Sử là 120000 đồng

Sửa đề: Giá của thịt bò là 280 nghìn đồng/kg

Gọi khối lượng bò,lợn,tôm sú bác Mai đã mua lần lượt là a(kg),b(kg),c(kg)

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0)

Tổng khối lượng là 5,8kg nên a+b+c=5,8

Số tiền bác Mai mua mỗi loại thực phẩm là như nhau nên ta có:

280a=160b=320c

=>7a=4b=8c

=>\(\dfrac{7a}{56}=\dfrac{4b}{56}=\dfrac{8c}{56}\)

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{8+14+7}=\dfrac{5,8}{29}=0,2\)

=>\(a=0,2\cdot8=1,6;b=0,2\cdot14=2,8;c=0,2\cdot7=1,4\)

vậy: bác Mai đã 1,6kg thịt bò; 2,8kg thịt lợn; 1,4kg tôm sú

\(x^4+ax^2+b⋮x^2-x+1\)

=>\(x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+ax^2-ax+a+x\left(a-1\right)-a+b⋮x^2-x+1\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\-a+b=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=a=1\end{matrix}\right.\)

\(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

=>\(x^4-2x^3+x^2+13x-11⋮x^2-2x+3\)

=>\(x^4-2x^3+3x^2-2x^2+4x-6+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(\left(x^2-2x+3\right)\cdot\left(x^2-2\right)+9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>\(9x-5⋮x^2-2x+3\)

=>9x-5=0

=>\(x=\dfrac{5}{9}\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-35^0=55^0\)

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó; ΔBAE=ΔBDE

c: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEK}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAK=ΔEDC

=>EK=EC

a: A(x)+B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3+5x^3+x^2+6x-2x-11\)

\(=10x^3+2x^2+x-8\)

b: A(x)-B(x)

\(=2x^3+3x^3+x^2-3x+3-5x^3-x^2-6x+2x+11\)

\(=-7x+14\)

c: Đặt C(x)=A(x)+B(x)

=>\(C\left(x\right)=10x^3+2x^2+x-8\)

\(C\left(1\right)=10\cdot1^3+2\cdot1^2+1-8=10+2+1-8=5\)>0

=>x=1 không là nghiệm của C(x)

a: Xét ΔAHE có

AK là đường cao

AK là đường phân giác

Do đó: ΔAHE cân tại A

=>AH=AE

Xét ΔAHD và ΔAED có

AH=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó; ΔAHD=ΔAED

=>\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)

=>\(\widehat{AED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AC

b: ΔCED vuông tại E

=>\(EC^2+ED^2=CD^2\)

=>\(ED^2=15^2-12^2=81=9^2\)

=>ED=9(cm)

=>DH=9(cm)

c: Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=90^0\)

\(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

=>ΔBAD cân tại B