Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

Mà: \(2^{2003}=2^{2003}\)

\(\Rightarrow2^{2003}-1< 2^{2003}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Đề thiếu rồi bạn. Bạn xem lại.

3\(x\) - 42 = 3.2³

3\(x\)  - 42 = 3.8

3\(x\) - 42 = 24

3\(x\)        = 24 + 42

3\(x\)        = 66

  \(x\)      = 66: 3

  \(x\)     = 22

3x - 42 = 3 . 2³

3x - 42 = 3 . 8

3x - 42 = 24

 3x = 24 + 42

   3x = 66

      x = 66 : 3

=>    x = 22.

Vì a chia cho 5, 7, 11 lần lượt có số dư là: 3; 4; 6 nên a thêm vào 192 đơn vị thì chia hết cho cả 5; 7; 11

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}a+192⋮5\\a+192⋮7\\a+192⋮11\end{matrix}\right.\)

       ⇒ a + 192 \(\in\) BC(5; 7; 11) 

5 = 5; 7  = 7; 11 = 11 ⇒ BCNN(5; 7; 11) = 5.7.11 = 385

⇒  a + 192 = 385.k (k \(\in\) N*)

 ⇒ a = 385.k - 192 (k \(\in\) N*)

          Dùng phương pháp phản chứng em nhé.

Giả sử tồn tại một số chính phương n thỏa mãn đề bài khi đó

Vì n là số chính phương nên n chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư (tính chất của số chính phương)

Mặt khác ta lại có: Tổng các chữ số của n là 2024

2024 : 3 = 674 dư 2

⇒  A : 3 dư 2 (trái với giải thiết) 

Vậy điều giả sử là sai nên không tồn tại số tự nhiên n nào thỏa mãn đề bài.

            Kết luận n \(\in\) \(\varnothing\) 

Lời giải:

Tổng các chữ số của $n$ là $2024$. Ta có $2+0+2+4=8$ nên $n$ chia cho $9$ dư $8$.

Mà 1 số chính phương khi chia cho $9$ dư $0,1,4,7$ nên không tồn tại $n$ thỏa mãn đề.

1.

Xét tổng $2+4+6+....+2014$:

Số số hạng: $(2014-2):2+1=1007$

Giá trị tổng trên là: $(2014+2).1007:2=1010021$

Xét tổng $3+5+...+2011$:

Số số hạng: $(2011-3):2+1=1005$
Giá trị tổng trên: $(2011+3).1005:2=1012035$

$A=1010021-1012035=-2014$

Số nơ-ron thần kinh trong não người:

100000000000 = 10¹¹ (nơ-ron)

Số tế bào não:

100000000000 : 10% = 1000000000000 = 10¹² (tế bào)

\(S=3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)

\(3S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2\)

\(3S+S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2+3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)\(4S=3^{2025}-3\)

\(S=\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

         S = 3²⁰²⁴ - 3²⁰²³ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +... + 3² - 3

      3.S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² -3²⁰²¹ + ....+ 3³ - 3²

3S + S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +...+3³ - 3²+(3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3)

   4S    = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹+...+3³-3² + 3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3

    4S = 3²⁰²⁵ - (3²⁰²⁴ - 3²⁰²⁴) -...-(3² - 3²) - 3

    4S = 3²⁰²⁵ - 3

      S = \(\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

27 = 3³

35 = 5.7

42 = 2.3.7

ƯCLN(27; 35; 42) = 1

đm mày

ra đéo j khó thế