a, sửa tìm các tam giác đồng dạng nhé 

Xét tam giác AME và tam giác ADC ta có : ME // DC 

\(\frac{AM}{MD}=\frac{AE}{CE}\)( theo định lí Ta lét ) 

^A chung

Vậy tam giác AME ~ tam giác ADC ( c.c.c )

\(\Rightarrow\frac{ME}{DC}=\frac{AE}{AC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

b, Xét tam giác ADC ta có : ME // DC 

\(\Rightarrow\frac{AM}{AD}=\frac{AE}{AC}=\frac{ME}{DC}\)( theo hệ quả Ta lét )

Xét tam giác ACB ta có : EN // AB 

\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{CN}{BC}=\frac{EN}{AB}\)( theo hệ quả Ta lét )

giả sử : E là trung điểm MN khi  \(\frac{ME}{DC}=\frac{NE}{AB}\)

mà \(DC=AB\)( do ABCD là hình bình hành )

Suy ra : \(ME=NE\)hay E là trung điểm MN 

Ta có:

\(\frac{n}{n^2-n+1}=a\)

\(\Rightarrow\frac{n^2-n+1}{n}=\frac{1}{a}\)

\(\Rightarrow n-1+\frac{1}{n}=a\)

\(\Rightarrow n+\frac{1}{n}=a+1\left(1\right)\)

Lại có:

\(P=\frac{n^2}{n^4+n^2+1}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{n^4+n^2+1}{n^2}=n^2+1+\frac{1}{n^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\left(n^2+2.n.\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}\right)-2.n.\frac{1}{n}+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\left(n+\frac{1}{n}\right)^2-2+1=\left(n+\frac{1}{n}\right)^2-1\)

Thay (1) vào \(\frac{1}{P}\), ta được:

\(\frac{1}{P}=\left(a+1\right)^2-1=a^2+2a+1-1=a^2+2a\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{a^2+2a}=\frac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Vậy \(P=\frac{1}{a\left(a+2\right)}\)

Ta có y2y2 chia cho 4 dư 0 hoặc 1. 32 chia hết cho => 3x3x chia cho 4 dư 1 => x chẵn
Đặt x=2kx=2k, ta có (3k)2−y2=32(3k)2−y2=32 => y=7y=7 => x=4x=4.

x=4;y=7

\(VT=\frac{x^2}{x^2+2xy+3zx}+\frac{y^2}{y^2+2yz+3xy}+\frac{z^2}{z^2+2zx+3yz}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+5xy+5yz+5zx}\ge\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}{x^2+y^2+z^2+4xy+4yz+4zx+x^2+y^2+z^2}=\frac{1}{2}\)

a, \(3x-12=0\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4 }

b, \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3/2 ; 2 }

c, \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2-6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-6x+12=x^2\)

\(\Leftrightarrow-2x+16=0\Leftrightarrow-2\left(x-8\right)=0\Leftrightarrow x=8\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 8 }