ĐKXĐ của P là  \(x\ge0;x\ne9\)

  \(P=\left(\frac{2}{\sqrt{x}-3}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

             \(=\frac{3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{3}{\sqrt{x}+3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{P}=\frac{\sqrt{x}+3}{3}=m\)\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}}{3}=m-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\left(m-1\right)\)

Để phương trình trên có nghiệm thì  \(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}3\left(m-1\right)\ge0\\9\left(m-1\right)^2\ne9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge1\\\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne2\end{cases}}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}}\)\(3\left(m-1\right)\ge0\)và \(9\left(m-1\right)^2\ne9\)

Giải hai điều kiện trên ta được \(m\ge1\) và  \(m\ne2\)

Vậy để phương trình có nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m\ge1\\m\ne2\end{cases}}\)

Ta có: \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\) (   ĐK: \(x\inℝ\))

    \(\Leftrightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=x^2-2x\)

    \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6x^2-12x+7}\right)^2=\left(x^2-2x\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow6x^2-12x+7=x^4-4x^3+4x^2\)

    \(\Leftrightarrow x^4-4x^3-2x^2+12x-7=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(2x^3-4x^2+2x\right)-\left(7x^2-14x+7\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-2x.\left(x^2-2x+1\right)-7.\left(x^2-2x+1\right)=0\)

    \(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-7\right)\left(x-1\right)^2=0\)

+ \(\left(x-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x-1=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)\(\left(TM\right)\)

+ \(x^2-2x-7=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)-8=0\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2=8\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(x-1=\pm2\sqrt{2}\)

                                          \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-1=2\sqrt{2}\\x-1=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

                                           \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=1+2\sqrt{2}\approx3,8284\left(TM\right)\\x=1-2\sqrt{2}\approx-1,8284\left(TM\right)\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{-1,8284;1;3,8284\right\}\)

Ta có:

\(y=\frac{x}{x^2+1}\) vì y nguyên => \(x⋮x^2+1\Rightarrow x^2⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1-1⋮x^2+1\Rightarrow1⋮x^2+1\)

=> \(x^2+1=\pm1\)

+) x^2 + 1 = 1 => x = 0 => y = 0 

+) x^2 + 1 = - 1 => x^2 = - 2 loại 

Vậy x = y = 0

Xét x=y=0 ( TM )

Xét x và y khác 0 khi đó:

Gọi \(d=gcd\left(x;y\right)\Rightarrow x=db;y=dm;\left(m;b\right)=1\)

Khi đó: \(\left(d^2b^2+1\right)dm=db\Leftrightarrow\left(d^2b^2+1\right)m=b\Rightarrow b⋮m\) mà \(\left(b;m\right)=1\Rightarrow VL\)

Vậy x=y=0

Đề là: \(tan=\frac{5}{3}\)?

Ta có: Vì \(tan=\frac{5}{3}\) => \(cot=\frac{1}{tan}=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\)

 Đặt 2 cạnh góc vuông còn lại là \(\hept{\begin{cases}5k\\3k\end{cases}\left(k>0\right)}\)

=> Cạnh huyền là: \(\sqrt{\left(5k\right)^2+\left(3k\right)^2}=\sqrt{34}k\)

=>\(sin=\frac{5k}{\sqrt{34}k}=\frac{5\sqrt{34}}{34}\) ; \(cos=\frac{3k}{\sqrt{34}k}=\frac{3\sqrt{34}}{34}\)

mới học k bt đúng hay sai, nếu sai thì thông cảm nhé

\(cota=\frac{1}{tana}\)            

\(cota=\frac{1}{\frac{5}{3}}=\frac{3}{5}\)     

\(1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}\)             

\(1+\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{1}{cos^2a}\) 

\(1+\frac{9}{25}=\frac{1}{cos^2a}\) 

\(\frac{34}{25}=\frac{1}{cos^2a}\)  

\(cos^2a=\frac{25}{34}\)   

\(cosa=\pm\sqrt{\frac{25}{34}}=\pm\frac{5\sqrt{34}}{34}\)       

\(sin^2a+cos^2a=1\)

\(sin^2a+\frac{25}{34}=1\)  

\(sin^2a=\frac{9}{34}\)       

\(sina=\pm\sqrt{\frac{9}{34}}=\pm\frac{3\sqrt{34}}{34}\)              

\(x-1=\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}\)

=> \(\left(x-1\right)^3=9+3+3.3.\left(x-1\right)\)

<=> \(x^3-3x^2+3x+1=3+9x\)

<=> \(x^3-3x^2-6x-3=-1\)

=> \(P=-1+2020=2019\)

B=600 đơn vị là gì bạn?

60 độ bạn

bạn sửa lại là 9-2t^2 nhé , mình đánh nhầm ^^

chuẩn nhé !

Bài làm:

Ta có: \(E=\frac{\sqrt{2x+2\sqrt{x^2-4}}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\frac{\sqrt{\left(x+2\right)+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\left(x-2\right)}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}\right)^2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

\(E=\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}}{\sqrt{x^2-4}+x+2}\)

Thay \(x=2\left(\sqrt{3}+1\right)\) vào thì giá trị của E là:

\(E=\frac{\sqrt{2\sqrt{3}+2+2}+\sqrt{2\sqrt{3}+2-2}}{\sqrt{\left(2\sqrt{3}+2\right)^2-4}+2\sqrt{3}+2+2}\)

\(E=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{2\sqrt{3}}}{\sqrt{12+4+8\sqrt{3}-4}+4+2\sqrt{3}}\)

\(E=\frac{\sqrt{3}+1+\sqrt{2\sqrt{3}}}{2\sqrt{3+2\sqrt{3}}+4+2\sqrt{3}}\)