a) \(\frac{x+1}{x-1}>0\)

Xét hai trường hợp

1. \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x>1\end{cases}}\Rightarrow x>1\)

2. \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x< 1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)thì \(\frac{x+1}{x-1}>0\)

b) \(\frac{x^2+x-2}{x-9}< 0\)

<=> \(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-9}< 0\)

Xét 2 trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+2\right)>0\\x-9< 0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}1< x< 9\\x< -2\end{cases}}\) 

2. \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+2\right)< 0\\x-9>0\end{cases}}\Rightarrow loai\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}1< x< 9\\x< -2\end{cases}}\)thì \(\frac{x^2+x-2}{x-9}< 0\)

à quên bạn nhớ bổ sung ĐKXĐ hộ mình nhé quên mất :D 

\(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}< 3-\frac{x-1}{4}\)

<=> \(2+\frac{3}{8}x+\frac{3}{8}< 3-\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\)

<=> \(\frac{3}{8}x+\frac{1}{4}x< 3+\frac{1}{4}-2-\frac{3}{8}\)

<=> \(\frac{5}{8}x< \frac{7}{8}\)

<=> x < 7/5

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x < 7/5 }

\(\frac{2x+1}{4}-1\ge\frac{3x-1}{3}\)

<=> \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-1\ge x-\frac{1}{3}\)

<=> \(\frac{1}{2}x-x\ge-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+1\)

<=> \(-\frac{1}{2}x\ge\frac{5}{12}\)

<=> \(x\le-\frac{5}{6}\)

Vậy bpt có tập nghiệm { x | x ≤ -5/6 }

a, \(2+\frac{3\left(x+1\right)}{8}< 3-\frac{x-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16+3x+3}{8}< \frac{12-x+1}{4}=\frac{26-2x}{8}\)

\(\Rightarrow19+3x< 26-2x\Rightarrow-7< -5x\Rightarrow x< \frac{7}{5}\)

b, \(\frac{2x+1}{4}-1\ge\frac{3x-1}{3}\Leftrightarrow\frac{6x+3-12}{12}\ge\frac{12x-4}{12}\)

\(\Rightarrow6x-9\ge12x-4\Rightarrow-6x-5\ge0\Rightarrow x\le-\frac{5}{6}\)

a) | 2x - 1 | + | 3 - x | = 3

<=> | 2x - 1 | + | x - 3 | = 3

+) Với x < 1/2

pt <=> -( 2x - 1 ) - ( x - 3 ) = 3

<=> -2x + 1 - x + 3 = 3

<=> -3x = -1 <=> x = 1/3 (tm)

+) Với 1/2 ≤ x < 3

pt <=> 2x - 1 - ( x - 3 ) = 3

<=> 2x - 1 - x + 3 = 3

<=> x = 1 (tm)

+) Với x ≥ 3

pt <=> 2x - 1 + x - 3 = 3

<=> 3x = 7 <=> x = 7/3 (ktm)

Vậy ...

a, \(\left|2x-1\right|+\left|3-x\right|\ge2x-1+3-x=x+2\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|=3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -5 ; 1 } 

b, \(x^3-5x^2-4x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-5\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\pm2\right)\left(x-5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\\x=5\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -2 ; 2 ; 5 } 

A=(\(\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{x^2-9}\))x\(\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

A=\(\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)x\(\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

A=\(\frac{x+1}{x-3}\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne\pm3\\x\ne1\end{cases}}\)

\(=\left[\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\left[\frac{x^2-3x+x^2+3x-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right]\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2x^2-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\times\frac{x+3}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=\frac{x+1}{x-3}\)

Gọi độ dài 1 cạnh hình vuông là x ( m ; x > 0 )

=> Diện tích hình vuông ban đầu = x² ( m² )

Tăng một cạnh lên 5m và giảm cạnh liền đi 3m thì được hình chữ nhật có diện tích > diện tích hình vuông 9m²

=> Ta có phương trình : x² + 9 = ( x + 5 )( x - 3 )

<=> x² + 9 = x² + 2x - 15

<=> -2x = -24 <=> x = 12 (tm)

Vậy ...

1) 3x - 12 = 0 <=> 3x = 12 <=> x = 4

Vậy pt có nghiệm x = 4

2) ( x - 2 )( 2x + 3 ) = 0

<=> x - 2 = 0 hoặc 2x + 3 = 0

<=> x = 2 hoặc x = -3/2

Vậy pt có tập nghiệm S = { 2 ; -3/2 }

3) \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne\pm2\right)\)

<=> \(\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=> x² + 4x + 4 - 6x + 12 = x²

<=> x² - 2x - x² = -16

<=> -2x = -16 <=> x = 8 (tm)

Vậy pt có nghiệm x = 8

a, \(3x-12=0\Leftrightarrow3\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 4 } 

b, \(\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -3/2 ; 2 } 

c, \(\frac{x+2}{x-2}-\frac{6}{x+2}=\frac{x^2}{x^2-4}\)ĐK : \(x\ne\pm2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+4x+4-6x+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow-2x+16=0\Leftrightarrow x=8\)( tmđk )

Vậy tập nghiệm phương trình là S = { 8 } 

a, Xét tam giác HEA và tam giác HDB ta có 

^HEA = ^HDB = 90⁰

^EHA = ^DHB ( đối đỉnh )

Vậy tam giác HEA ~ tam giác HDB ( g.g )

Xét tam giác BEC và tam giác BDH ta có 

^BEC = ^BDH = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác BEC ~ tam giác BDH ( g.g )

tự tìm nữa nhé ! 

b, Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD sẽ trở thành trung tuyến tam giác 

=> \(DC=BD=\frac{BC}{2}=\frac{120}{2}=60\)cm 

Áp dụng Py ta go cho tam giác ADC ta có : 

\(AD^2+CD^2=AC^2\Rightarrow AD^2=AC^2-CD^2=100^2-60^2=6400\)

\(\Rightarrow AD=80\)cm 

tam giác ABC cân tại A có đường cao BE sẽ trở thành đường tuyến tam giác 

=> \(EA=EC=\frac{AC}{2}=\frac{100}{2}=50\)cm 

Áp dụng định lí Py ta go cho tam giác AEB ta có : 

\(AE^2+BE^2=AB^2\Rightarrow BE^2=AB^2-AE^2=100^2-50^2=7500\)

\(\Rightarrow BE=50\sqrt{3}\)cm 

Mà ta nhận thấy BE là trung tuyến ^B và AD là trung tuyến ^A 

=> H là trực tâm  

hay \(HB=\frac{2}{3}BE=\frac{100\sqrt{3}}{3}\)cm 

\(HD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}80=\frac{80}{3}\)cm 

Gọi chữ số hàng chục là x ( x ∈ N | 0 < x ≤ 9 )

=> Chữ số hàng đơn vị là 13-x

=> Số đã cho có dạng x(13-x)

Theo bài ra ta có pt : x( 13 - x ) + 25 = x(13-x)

<=> 13x - x² + 25 = 10x + 13 - x

<=> 13x - x² + 25 = 9x + 13

<=> x² - 4x - 12 = 0

<=> ( x - 6 )( x + 2 ) = 0

<=> x = 6 (tm) hoặc x = -2 (ktm)

=> Số cần tìm là 67

a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta KBC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta KBC\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).