a, Xét tam giác HFB và tam giác HEC 

^BHF = ^CHE ( đối đỉnh )

^HFB = ^HEC = 90⁰

Vậy tam giác HFB ~ tam giác HEC ( g.g ) (1) 

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HB.HE=HF.HC\)

b, Xét tam giác HFB và tam giác AEB ta có : 

^B _ chung 

^HFB = ^AEB = 90⁰

Vậy tam giác HFB ~ tam giác AEB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác AEB ~ tam giác HEC 

\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{EB}{EC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.EC=EB.HE\)

Ta có :\(\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{1}{4}\)<=> x² + x + 1 = 4x <=> x² = 3x - 1

Suy ra : x³ = x ( 3x - 1 ) = 3x² - x = 3 ( 3x - 1 ) - x = 8x - 3

x⁴ = ( 8x - 3 ) x = 8x² - 3x = 8 ( 3x - 1 ) - 3x = 21x - 8

x⁵ = ( 21x - 8 ) x = 21x² - 8x = 21 ( 3x - 1 ) - 8x = 55x - 21

Áp dụng kq trên ta có : 

\(M=\frac{55x-21-\left(21x-8\right)-2\left(8x-3\right)-3\left(3x-1\right)+11x+4}{21x-8+8x-3-6\left(3x-1\right)-7x+5}=\frac{20x}{4x}=5\)

\(A=\frac{\left(1^4+4\right).\left(5^4+4\right).\left(9^4+4\right).....\left(21^4+4\right)}{\left(3^4+4\right).\left(7^4+4\right).\left(11^4+4\right).....\left(23^4+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(1+4\right).\left(4^2+1\right).\left(6^2+1\right).\left(8^2+1\right).\left(10^2+1\right)....\left(20^2+1\right).\left(22^2+1\right)}{\left(2^2+1\right).\left(4^2+1\right).\left(6^2+1\right).\left(8^2+1\right).\left(10^2+1\right).\left(12^2+1\right)....\left(24^2+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1+4}{\left(2^2+1\right).\left(24^2+1\right)}=\frac{5}{5.\left(24^2+1\right)}=\frac{1}{24^2+1}=\frac{1}{577}\)

Sai bạn nhé bạn phải cm là n^4+4=\(\left(\left(n-1\right)^2+1\right).\left(\left(n+1\right)^2+1\right)\))

1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác và tam giác vuông

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

ĐÚNG KO KO ĐÚNG THÌ THÔI NHÉ