Sinh 9 , mọi người giúp em với

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có:

SΔABD=12.BD.AD=12.6.5=15(đvdt)

b) Ta có: tgˆC=BD/DCt

Theo giả thiết: tgˆC=3/4

Suy ra: BD/DC=3/4⇒DC=4/3 BD=4.6/3=8

Suy ra: AC=AD+DC=5+8=13.

                                      

a) Vì \(\widehat{B}=\alpha\); \(\tan\alpha=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

mà \(AB=8\)\(\Rightarrow\frac{AC}{8}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{8.5}{12}=\frac{10}{3}\)

Vậy \(AC=\frac{10}{3}\)

b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên áp dung định lý Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+\left(\frac{10}{3}\right)^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{676}{9}\)\(\Rightarrow BC=\frac{26}{3}\)

Vậy \(BC=\frac{26}{3}\)

Áp dụng bất đăng thức Holder, ta có

\(\Sigma_{cyc} a \sqrt[3]{b^2+c^2} = \Sigma_{cyc} \sqrt[3]{a.a^2.(b^2+c^2)} \le \sqrt[3]{( \Sigma_{cyc} a).(\Sigma_{cyc} a^2).[\Sigma_{cyc} (b^2+c^2)} \le \sqrt[3]{\sqrt{3\Sigma_{cyc} a^2}.(\Sigma_{cyc} a^2).(2\Sigma_{cyc} a^2}) \le 12\)

x²-2x-2(\(\sqrt{2x-3}\) - 1) =0  (x\(\ge\)\(\frac{3}{2}\))

<=> x(x-2) - 2(\(\frac{2x-3-1}{\sqrt{2x-3}+1}\)) =0

<=> (x-2)(x - 2\(\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}\))=0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\left(1\right)\\x-\frac{4}{\sqrt{2x-3}+1}=0\end{cases}\left(2\right)}\)

(1)=> x=2 (tm)

(2) <=> \(x\sqrt{2x-3}+x=4\)

    <=> \(\sqrt{2x^3-3x^2}-2+\left(x-2\right)=0\)

    <=> \(\frac{2x^3-3x^2-4}{\sqrt{2x^3-3x^2}+2}\) +(x-2)=0

    <=>  \(\frac{\left(x-2\right)\left(2x^2+x+2\right)}{\sqrt{2x^3-3x^2}+2}\)+(x-2)=0

    <=> (x-2)(\(\frac{2x^2+x+2}{\sqrt{2x^3-3x^2}+2}\)+ 1) =0

  <=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\left(tm\right)\\\text{​​}\text{​​}\frac{2x^2+x+2}{\sqrt{2x^3-3x^2}+2}\end{cases}}=0\left(3\right)\)mà do x\(\ge\frac{3}{2}\)nên (3)>0

Vậy x=2

giúp mk vs

ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x khác 9 (1)

a) B = \(\frac{1}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}-\frac{x+9}{x-9}\)

B = \(\frac{-\left(\sqrt{x}+3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

B = \(\frac{-\sqrt{x}-3+x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

B = \(\frac{-4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

B = \(\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

B = \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}\)

b) B > A <=> \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1\) <=> \(\frac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)

<=> \(\frac{4-3+\sqrt{x}}{3-\sqrt{x}}>0\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)

Do \(\sqrt{x}+1>0\) => \(3-\sqrt{x}>0\) <=> \(\sqrt{x}< 3\)

<=> \(x< 9\)

Kết hợp với đk (1)

=> \(0\le x< 9\)

1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)

+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)

+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y²:

\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).

2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm (1;1).