2+2^2+.....+2^60

= (2+2^2)+(2^3+2^4)+......+(2^59+2^60)

= 2.(1+2) + 2^3.(1+2) +........ + 2^59.(1+2)

= 2.3 + 2^3.3 + ....... + 2^59.3

= 3.(2+2^3+......+2^59) chia hết cho 3

Tk mk nha

\(2+2^2+...+2^{60}\)

\(\Rightarrow\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(1+2\right)+...+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow2.3+...+2^{59}.3⋮3\)

giúp mình nha !

a) Ta thấy 4 = 1.4 = (-1).(-4) = 2.2 = (-2).(-2)
như vậy các số (trong 11 số cần tìm chỉ có thể lấy từ những cặp tương ứng như trên), và xếp xen kẻ nhau: chẳn hạn 1,4,1,4...
mặt khác, giả sử ta chọn số a1 làm mốc, thì do có 11 số (số lẻ) nên số a11 = a1
do xếp vòng tròn nên vẫn phải có a11.a1 = 4 => a1.a1 = 4 => a1 = -2 hoặc a1 = 2
Vậy 11 số nguyên phải bằng nhau và bằng -2 hoặc đều bằng 2

b) Nếu có 10 số, thì chọn thêm được 2 cặp 1,4 hoặc -1,-4
khi đó có 4 đáp số là:
* các số đều bằng -2
* các số đều bằng 2
* 5 số bằng -1, 5 số bằng -4 xếp xen kẻ nhau
* 5 số bằng 1, 5 số bằng 4 xếp xen kẻ nhau.

S = 1/21 + 1/22 + ... + 1/30 

Số lượng số của S là : 

( 30 - 21 ) : 1 + 1 = 10 ( số ) 
Ta có : 1/21 > 1/30 , 1/22 > 1/30 , ... 1/29 > 1/30 , 1/30 = 1/30

=> 1/21 + 1/22 + ...+ 1/30 ( 10 số ) > 1/30 + 1/30 + ...+ 1/30 ( 10 số ) 

=>         S > 1/30 . 10

=>         S > 1/3

Chúc bạn học giỏi !!!! 

Ta có :

1/21 > 1/30

1/22 > 1/30

.........

1/29 > 1/30

=> S > 1/30 + 1/30 + ...... + 1/30 ( có 10 phân số 1/30 )

        = 10/30 = 1/3

=>S > 1/3

Tk mk nha

\(A=1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2a.111=6a.37\)

\(6a.37\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp và  \(a\)là số tự nhiên có một chữ số suy ra \(\orbr{\begin{cases}6a=36\\6a=38\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=\frac{19}{3}\left(l\right)\end{cases}}\).

Với \(a=6\Rightarrow n=36\).