a)\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^2^5}\)    <=>\(5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{24}}\)

                                                             <=>\(5A-A=(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{24}})-(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{25}})\)

                                                             <=>\(4A=1-\frac{1}{5^{25}}\)  <=>\(A=\frac{(5^{25^{ }}-1)}{5^{25}}\div4\)

A) \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{26}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{27}\)

\(\Rightarrow4A-A=4^{27}-1\)

\(3A=4^{27}-1\)

\(A=\frac{4^{27}-1}{3}\)

B) \(B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{21}\)

\(\Rightarrow3^2B=3^3+3^5+3^7+3^9+...+3^{23}\)

\(\Rightarrow3^2B-B=3^{23}-3\)

\(8B=3^{23}-3\)

\(B=\frac{3^{23}-3}{8}\)

C) \(M=1.2+2.3+3.4+...+49.50\)

\(\Rightarrow3M=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+49.50.3\)

\(3M=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+49.50.\left(51-48\right)\)

\(3M=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+49.50.51-48.49.50\)

\(3M=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+49.50.51\right)-\left(1.2.3+3.4.5+...+48.49.50\right)\)

\(3M=49.50.51\)

\(M=\left(49.50.51\right):3\)

\(M=41650\)

D) \(N=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+49.50.51\)

\(\Rightarrow4N=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+49.50.51.4\)

\(4N=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5.\left(6-2\right)+...+49.50.51.\left(52-48\right)\)

RỒI BN LÀM GIỐNG NHƯ MK Ở PHẦN C THÌ NÓ SẼ RA!

CHÚC BN HỌC TỐT!!!!

a) Để A là phân số thì:

n - 3 \(\ne\)0

\(\Rightarrow\)n \(\ne\)3

b) Để A là một số nguyên thì 7 \(⋮\)( n - 3 )

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư(7)

Ư(7) = { 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\){ 1 ; -1 ; 7 ; -7 }

\(\Rightarrow\)n \(\in\){ 4 ; 3 ; 10 ; -4 }

Vậy n \(\in\){ 4 ; 3 ; 10 ; -4 }

a ) Để A là phân số => n - 3 \(\ne\)0 => n \(\ne\)3

Vậy n khác 3 thì A là phân số

b ) Để A thuộc Z

=> 7 \(⋮\)n - 3

=> n - 3 thuộc Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

=> n thuộc { - 4 ; 2 ; 4 ; 10 }

192192192 / 342342342 

= 192/342 

=  96 / 171

=  32/57

\(\frac{192192192:1001001}{342342342:1001001}=\frac{192}{342}=\frac{32}{57}\)

+ Tìm x

\(\frac{3}{x}\)= \(\frac{-36}{84}\)=> x . ( - 36 ) = 3 . 84

                            => x = \(\frac{3.84}{-36}\)=> x = - 7

+ Tìm y

\(\frac{y}{35}\)= \(\frac{-36}{84}\)=> y . 84 = ( - 36 ) . 35

                               => y = \(\frac{\left(-36\right).35}{84}\)=> y = - 15

Mình làm hết bước khó bước dễ bạn tự làm nha

a . n - 5 \(⋮\)n + 2

=> n + 2 - 7 \(⋮\)n + 2 mà n + 2 \(⋮\)n + 2 => 7 \(⋮\)n + 2

=> n + 2 thuộc Ư ( 7 ) = { - 7 ; - 1 ; 1 ; 7 }

b . 3n - 1 \(⋮\)5n + 2

=> 5 . ( 3n - 1 ) \(⋮\)5n + 2

=> 15n - 5 \(⋮\)5n + 2

=> 15n + 6 - 11 \(⋮\)5n + 2

=> 3 . ( 5n + 2 ) - 11 \(⋮\)5n + 2 mà 3 . ( 5n + 2 ) \(⋮\)5n + 2 => 11 \(⋮\)5n + 2

=> 5n + 2 thuộc Ư ( 11 ) = ...

Lập bảng tính giá trị của n

có đúng ko

ta có :

\(VP=\frac{1}{1\cdot2}=\frac{2-1}{1\cdot2}=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=VT\)

\(VP=\frac{1}{3\cdot4}=\frac{4-3}{3\cdot4}=\frac{4}{3\cdot4}-\frac{3}{3\cdot4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=VT\)

\(VP=\frac{1}{2\cdot3}=\frac{3-2}{2\cdot3}=\frac{3}{2\cdot3}-\frac{2}{2\cdot3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=VT\)