Lời giải:
$B=1+2+2^2+2^3+...+2^{505}$

$2B=2+2^2+2^3+...+2^{505}+2^{506}$

$2B-B=(2+2^2+2^3+...+2^{505}+2^{506})-(1+2+2^2+2^3+...+2^{505})$

$B=2^{506}-1$

Ta có:

$2^3=8\equiv 1\pmod 7$
$\Rightarrow 2^{506}=(2^3)^{168}.2^2\equiv 1^{168}.2^2\equiv 4\pmod 7$

$\Rightarrow B=2^{506}-1\equiv 4-1\equiv 3\pmod 7$

Vậy $B$ chia $7$ dư $3$

Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số (số hữu tỉ) như sau:

1) Trường hợp có 1 chữ số lặp lại:

Ví dụ: 0,(6) = p/q ?

0,(6) = 0,666....

Đặt a = 0,(6) 

=> 10. a = 0,666... x 10 = 6,666.... = 6 + 0,666... = 6 + a

=> 10. a = 6 + a

     9.a = 6

    a = 6/9 = 2/3

2) Trường hợp có 2 số lặp lại:

Ví dụ là số trong đầu bài:

2,4(13) thì ta có thể tách phần không lặp và phần lặp lại như sau:

2,4(13) = 2,4 + 0,0(13) = 24/10 + 0,(13)/10 = 24/10 + 1/10 x 0,(13)

Đặt a = 0,(13) = 0,131313....

=> a x 100 = 13,1313.... = 13 + 0,1313... = 13 + a

=> a x100 = 13 + a

=> 99 x a = 13

=> a = 13/99

Vậy:

2,4(13) = 24/10 + 1/10 x 13/99

           = 24/10 + 13/990

           = 2389/990

Gọi x là phân số cần tìm.

Ta có:

x=2,4(13)

=>10x =24,(13)

=>1000x=2413,(13)

Vậy:

1000x-10x=2413,(13)-24,(13)

=>990x=2389

=>x=2389/990

Vậy số đó là 2389/990

Từ 1 -> 9 có số chữ số là (9-1)+1=9 chữ số =. Có 9.11 chữ số

Từ 10 -> 99 có số chữ số là (99-10)+1=90 số => có 90.2 = 180 chữ số

Từ 100 ->252 có số chữ số là (252-100)+1=153  số  => có 153.3 = 459 chữ số

Vậy cần có 9.1+90.2+153.3 =648 số để đánh số trang của một cuốn sách  252 trang

Mình ghi nhằm nên gửi lại

Từ 1 -> 9 có số chữ số là (9-1)+1=9 chữ số =. Có 9.1 chữ số

Từ 10 -> 99 có số chữ số là (99-10)+1=90 số => có 90.2 = 180 chữ số

Từ 100 ->252 có số chữ số là (252-100)+1=153  số  => có 153.3 = 459 chữ số

Vậy cần có 9.1+90.2+153.3 =648 số để đánh số trang của một cuốn sách  252 trang

- Số lớn nhất có 2 chữ số là số mấy?

- Trong một hiệu, muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu số.

- Ở đây số bị trừ là bao nhiêu? Hiệu số là bao nhiêu?

Gọi số đó là x:

99 - x = 5

       x = 99 - 5

       x = 94

Só đó là 94

Hok tốt