a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

-2x-4=x-1

=>-2x-x=-1+4

=>-3x=3

=>x=-1

Thay x=-1 vào y=x-1, ta được:

y=-1-1=-2

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(-1;-2)

\(\dfrac{37}{49}\)

cánh làm mà

Số thóc ở kho thứ nhất là:

(145-45):2=50(tấn)

Số thóc của hai kho còn lại là 50+45=95(tấn)

Số thóc của kho thứ hai là (95-13):2=82:2=41(tấn)

Số thóc của kho thứ ba là 41+13=54(tấn)

Số thóc ở kho thứ nhất là:

(145 - 45) : 2 = 50 (tấn)

Số thóc của hai kho còn lại là 50 + 45 = 95 (tấn)

Số thóc của kho thứ hai là (95-13) : 2 = 82 : 2 = 41 (tấn)

Số thóc của kho thứ ba là 41 + 13 = 54 (tấn)

\(\dfrac{27^4\cdot4^3}{9^5\cdot8^2}=\dfrac{\left(3^3\right)^4\cdot2^6}{\left(3^2\right)^5\cdot2^6}=\dfrac{3^{12}}{3^{10}}=3^2=9\)

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>MN=AH

Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB=MN^2\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC=MN^2\)

\(AM\cdot AB+AN\cdot AC=MN^2+MN^2=2MN^2\)

c: Ta có: \(\widehat{KAN}+\widehat{ANM}=90^0\)(AK\(\perp\)MN)

mà \(\widehat{ANM}=\widehat{B}\left(=\widehat{AHM}\right)\)

nên \(\widehat{KAN}+\widehat{B}=90^0\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

=>KA=KC

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)

\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)

=>KA=KB

mà KA=KC

nên KB=KC

=>K là trung điểm của BC

3) x³ = 343

x³ = 7³

x = 7

4) (7x - 11)³ = 2⁵.5² + 200

(7x - 11)³ = 32.25 + 200

(7x - 11)³ = 800 + 200

(7x - 11)³ = 1000

(7x - 11)³ = 10³

7x - 11 = 10

7x = 10 + 11

7x = 21

x = 21 : 7

x = 3

6) Điều kiện: x 2019

(x - 2019).(x - 2019) = 1.4

(x - 2019)² = 4

(x - 2019)² = 2² hoặc (x - 2019)² = (-2)²

x - 2019 = 2 hoặc x - 2019 = -2

*) x - 2019 = 2

x = 2 + 2019

x = 2021 (nhận)

*) x - 2019 = -2

x = -2 + 2019

x = 2017 (nhận)

Vậy x = 2017; x = 2021

x(x+8)=20

=>\(x^2+8x-20=0\)

=>(x+10)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(x\)(\(x+8\)) = 20

\(x^2\) + 8\(x\)  = 20

\(x^2\) + 8\(x\) - 20 = 0

(\(x^2\) + 10\(x\)) - (2\(x\) + 10) = 0

\(x\)(\(x+10\)) - 2(\(x+10\)) = 0

  (\(x+10\))(\(x-2\)) = 0

  \(\left[{}\begin{matrix}x+10=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

   \(\left[{}\begin{matrix}x=-10\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-10; 2}

Đổi: `0,08km = 80m `

Chiều dài của vườn cây là:

`(80 + 8) : 2 = 44 (m)`

Chiều rộng của vườn cây là:

`80-44=36(m)` 

Diện tích của vườn cây là:

`44 xx 36 = 1584 (m^2)`

ĐS: ... 

            Giải:

Đổi 0,08 km = 80 m

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

         80 : 2 = 40 (m)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

      Theo sơ đồ ta có:

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là:

      (40 + 8) : 2 = 24 (m)

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là:

         40 - 24 = 16 (m)

Diện tích của hình chữ nhật là:

    24 x 16  = 384 (m²)

Đáp số: 384 m²

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3y\right)\left(2x-y\right)=0\\6x^2+7xy-5y^2=0\end{matrix}\right.\)

TH1: \(2x-3y=0\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}x\) thay vào pt dưới

\(\Rightarrow6x^2+7x.\left(\dfrac{2}{3}x\right)-5\left(\dfrac{2}{3}x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{76}{9}x^2=0\Rightarrow x=0\Rightarrow y=0\)

TH2: \(2x-y=0\Rightarrow y=2x\)

Tương tự ta cũng được \(x=0;y=0\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}13x^2-39xy+13y^2=-13\\2x^2+xy+3y^2=13\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế

\(\Rightarrow15x^2-38xy+16y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(15x-8y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2y\\x=\dfrac{8}{15}y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu:

- Với \(x=2y\Rightarrow4y^2-6y^2+y^2=-1\)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=2\\y=-1\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=\dfrac{8}{15}y\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{8}{15}y\right)^2-3\left(\dfrac{8}{15}y\right).y+y^2=-1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{71}{225}y^2=-1\Rightarrow y^2=\dfrac{225}{71}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=\dfrac{8}{\sqrt{71}}\\y=-\dfrac{15}{\sqrt{71}}\Rightarrow x=-\dfrac{8}{\sqrt{71}}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{6}{BC}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=6\cdot2=12\left(cm\right)\)