\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{59\cdot60}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{69}-\frac{1}{60}\)

\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{25}\)

\(A=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)

Đặt \(A=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29.30}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{27.28.29}-\frac{1}{28.29.30}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{24360}\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{1353}{32480}\)

Ta có :S=1/11+1/12+1/13+...+1/20<1/10+1/10+1/10+...+1/10(20 số hạng 1/10)

=>S<1/10.20=1/2<5/6

ĐPCM

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}\)

\(=2\left(\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}\right)\)

\(=2\left(\frac{x-5}{6x+6}\right)=\frac{2\left(x+5\right)}{2\left(3x+3\right)}=\frac{x+5}{3x+3}\)

\(b)\) Thay \(m=1234^3\)\(;\)\(n=-1\) và \(p=5678^3\) ta được : 

\(A=\left[3.1234^3+4.\left(-1\right)-5.5678^3\right]-\left[3.1234^3-4.\left(-1\right)-5.5678^3\right]\)

\(A=3.1234^3-4-5.5678^3-3.1234^3-4+5678^3\)

\(A=\left(3.1234^3-3.1234^3\right)+\left(-4-4\right)+\left(-5.5678^3+5.5678^3\right)\)

\(A=0+\left(-8\right)+0\)

\(A=-8\)

Vậy giá trị của biểu thức \(A=\left(3m+4n-5p\right)-\left(3m-4n-5p\right)\) tại \(m=1234^3\)\(;\)\(n=-1\) và \(p=5678^3\) là \(-8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(a)\) \(A=\left(3m+4n-5p\right)-\left(3m-4n-5p\right)\)

\(A=3m+4n-5p-3m+4n+5p\)

\(A=\left(3m-3m\right)+\left(4n+4n\right)+\left(-5p+5p\right)\)

\(A=0+8n+0\)

\(A=8n\)

Vậy \(A=8n\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Dylan đã thu âm một ca khúc mà anh ấy nghe đi nghe lại nhiều lần. Bài hát dài ba phút và 45 giây. Khi bài hát dừng lại ở đó là khoảng cách im lặng 20 giây trước khi bài hát bắt đầu lại.

Anh ấy bắt đầu bài hát lúc 1 giờ.

Có phải bài hát đang chơi lúc nửa giờ hay là khoảng trống im lặng?

Dịch là:

Dylan đã thu âm một ca khúc mà anh ấy nghe đi nghe lại nhiều lần. Bài hát dài ba phút và 45 giây. Khi bài hát dừng lại ở đó là khoảng cách im lặng 20 giây trước khi bài hát bắt đầu lại.

Anh ấy bắt đầu bài hát lúc 1 giờ.

Có phải bài hát đang chơi lúc nửa giờ hay là khoảng trống im lặng? 

                                    Bài làm