đề thiếu rồi bạn ơi

 Tìm một chữ số tận cùng
Tính chất 1: a) Các số có tận cùng là 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bậc bất kì thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi
b) Các số có tận cùng là 4,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng không đổi
c) Các số tận cùng là 3,7,9 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 1.
d) Các số tận cùng là 2,4,8 khi nâng lên luỹ thừa bậc 4n(n thuộc N) thì chữ số tận cùng là 6.
e) Tích của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 với bất kì số tự nhiên lẻ nào cũng cho ta số có chữ số tận cùng là 5.
Tính chất 2: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n thuộc N) thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi. 
Tính chất 3: a) Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 7 ; số có chữ số tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 3. 
b) Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 8 ; số có chữ số tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ có chữ số tận cùng là 2. 
c) Các số có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 sẽ không thay đổi chữ số tận cùng. 
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các số:
a) 7^{9}^{9}7^{9}^{9}
b)14^{14}^{14}14^{14}^{14}
c)4^{5}^{67}4^{5}^{67}
Giải: a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 9999 cho 4:
99−1=(9−1)(98+97+...+9+1)99−1=(9−1)(98+97+...+9+1) chia hết cho 4 ⇒99=4k+1(k∈N)⇒99=4k+1(k∈N) \Rightarrow7^{9}^{9}=7^{4k+1}=7^{4k}.7\Rightarrow7^{9}^{9}=7^{4k+1}=7^{4k}.7
do 74k74ktận cùng bằng 1 nên 7^{9}^{9}7^{9}^{9}tận cùng bằng 7.
b) Dễ nhận thấy 14^{14}=4k(k\in N)\Rightarrow14^{14}^{14}=14^{4k}14^{14}=4k(k\in N)\Rightarrow14^{14}^{14}=14^{4k}tận cùng bằng 6.
c)ta có: 567−1567−1chia hết cho 4\Rightarrow5^{67}=4k+1(k \in N)\Rightarrow 4^{5}^{67}=4^{4k+1}=4^{4k}.4\Rightarrow5^{67}=4k+1(k \in N)\Rightarrow 4^{5}^{67}=4^{4k+1}=4^{4k}.4
44k44ktận cùng bằng 6 nên 4^{5}^{67}4^{5}^{67}tận cùng bằng 4.

Bài 2:Tìm chữ số tận cùng của tổng:
S=21+35+49+....+20048009S=21+35+49+....+20048009
Lời giải:
: Trước hết ta có nhận xét: Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n−2)+1,n∈(1,2,3,......,2004)n4(n−2)+1,n∈(1,2,3,......,2004)
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng: 
(2+3+...+9)+199.(1+2+...+9)+1+2+3+4=200(1+2+3+...+9)+9=9009(2+3+...+9)+199.(1+2+...+9)+1+2+3+4=200(1+2+3+...+9)+9=9009
Vậy chữ số tận cùng của S là 9.
Bài 3Tồn tại hay không số tự nhiên n sao cho n2+n+1n2+n+1 chia hết cho 1995200019952000
Lời giải: ta có 1995200019952000tận cùng bởi chữ số 5 nên chia hết cho 5. Vì vậy, ta đặt vấn đề là liệu n2+n+1n2+n+1có chia hết cho 5 không
Ta có: n2+n=n(n+1)n2+n=n(n+1)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chữ số tận cùng củan2+nn2+nchỉ có thể là 0; 2; 6 ⇒n2+n+1⇒n2+n+11 không chia hết cho 5. 
Vậy: không tồn tại số tự nhiên n sao cho n2+n+1n2+n+1chia hết cho 19952000

Muốn chia hai số nguyên, ta chia 2 giá trị tuyệt đối của chúng cho nhau rồi đặt dau theo qui tắc:
(+)+)=(+)
(+)(-)=(-)
(-)(-)=(+)
(-)(+)=(-)
(+: chỉ số nguyên dương)
(-: chỉ số nguyên âm)

hỏi ngu

* Có 3 cách chứng minh 1 tia nằm giữa 2 tia:  
- Cách 1: Nếu bài toán cho 2 góc kề nhau thì cạnh chung là tia nằm giữa 2 tia còn lại.  
vd: Cho biết góc AOB = 50° và góc BOC = 60° sao cho góc AOB và góc BOC kề nhau. Tính góc AOC.  
                                                                           Giải  
Vì góc AOB và góc BOC là 2 góc kề nhau nên tia OB nằm giữa 2 tia OA và OC, nên ta có:  
                                     AOC = AOB + BOC  
                                     AOC =   50° +  60°  
                                     AOC =        110°  
- Cách 2: Nếu bài toán không cho 2 góc kề nhau. Để chứng minh 1 tia nằm giữa 2 tia ta làm như sau:  
+ Bước 1: Chọn cạnh chung của 2 góc đó làm bờ thì 2 cạnh còn lại nằm về cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là cạnh chung.  
+ Bước 2: So sánh 2 góc tạo bởi 2 cạnh còn lại với cạnh chung. Góc nào lớn hơn thì cạnh còn lại của góc đó là tia nằm ngoài.  
vd: Biết góc AOB = 120° và góc AOC = 50° sao cho góc AOB không kề với góc AOC. Tính góc BOC.  
                                                                  Giải  
Vì 2 tia OB và OC cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng có bờ là OA mà góc AOB > AOC nên tia OC nằm giữa 2 tia OA và OB, nên ta có:  
                                            BOC + AOC = AOB  
                                            BOC +   50° =  120°  
                                            BOC = 120° - 50°  
                                            BOC =       70°  
- Cách 3: Nếu góc xOy + góc yOz = góc xOz thì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz.  
* Nếu tổng số đo của 2 góc nhỏ bằng góc lớn thì cạnh chung của 2 góc nhỏ là tia nằm giữa 2 tia còn lại.

a/Số hs trung bình là: 48*5/12=20 (hs)

Số hs còn lại là: 48-20=28(hs)

Số hs khá là: 28*4/7=16(hs)

Số hs giỏi là: 48-20-16=12(hs)

b/ Tỉ số giữa hs giỏi và hs kha là:12:16=3/4

c/Tỉ số phần trăm hs giỏi và hs tb là:12*100%:20=60%

                         Đ/S:a/giỏi:12hs

                                    khá:16hs

                                    tb:20hs

                                 b/3/4

                                 c/60%

số học sinh trung bình là : 

48 x \(\frac{5}{12}\)=  20 ( học sinh ) 

số học sinh còn lại là : 

48 - 20 = 28 ( học sinh ) 

số học sinh khá là : 

28 x \(\frac{4}{7}\)=  ... 

       \(M=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2016}}\)

\(\Rightarrow\)\(2M=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{2015}}\)

\(\Rightarrow\)\(2M-M=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2015}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2016}}\right)\)

\(\Rightarrow\)\(M=2-\frac{1}{2^{2016}}< 2\)

Vậy  M < 2 

a) Ta có : góc xOt=40 độ
               góc xOy=80 độ 
=> góc xOt < góc xOy (40 độ < 80 độ)
=> Tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy    (1)
b) Vì đề bài cho góc xOt = 40 độ => góc xOt = 40 độ
c) Vì tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oy
=> góc xOt + góc tOy = góc xOy 
=>                góc tOy = góc xOy - góc xOt
                   góc tOy  = 80 độ - 40 độ
=>               góc tOy = 40 độ
Ta có  góc tOy = góc xOt (= 40 độ)     (2)
Từ (1) và (2) => tia Ot là tia phân giác của góc xOy
c) Vì tia Oz là tia phân giác của góc yOt
=> góc yOz = góc zOt = yOt/2
=> góc yOz = góc zOt = 40 độ /2
=> góc yOz = góczOt = 20 độ
Vậy góc yOz = 20 độ

câu a người ta hỏi vì sao nữa cơ mà