a) Để A có GT nhỏ nhất 

=> 6-x phải có giá trị là số nguyên âm lớn nhất

=> 6-x = -1

=> x = 7
Thay x = 7 vào A ta có:
A = 2/6-7 = -2
Vậy Min A = -2 <=> x =7
b) \(\frac{2x-5}{2x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\) 
=> Để B có giá trị nhỏ nhất thì 5/x phải có giá trị nhỏ nhất 
=> x phải là số nguyên âm lớn nhất
=> x = -1
Thay x = -1 vào B ta có :
\(\frac{2\left(-1\right)-5}{-1}=\frac{-7}{-1}=7\)
Vậy Min B là 7 <=> x = -1
 

c) \(C=\frac{8-x}{x-3}=\frac{5+3-x}{x-3}=\frac{5-\left(x-3\right)}{x-3}=\frac{5}{x-3}-1\)

\(C_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\)

+)x>3 thì \(\frac{5}{x-3}>0\)

+)x<3 thì \(\frac{5}{x-3}<0\)

do đó chỉ xét x<3

\(\left(\frac{5}{x-3}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3-x}\right)_{min}\Leftrightarrow\left(3-x\right)_{min}\)

<=>x=2 thỏa mãn

Khi đó \(C_{min}=\frac{5}{x-3}-1=\frac{5}{2-3}-1=-6\) tại x=2

t/x là ?

\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

HK làm sao song song với BC được. Hình như là sai đề

Ý mik viết nhầm BC sửa thành BC

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo TCDTSBN:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{5a}{5b}=\frac{2c}{2d}=\frac{4c}{4d}=\frac{5a+2c}{5b+2d}=\frac{a-4c}{b-4d}\)

k nhé!

\(f\left(x\right)=x^2+x+1=x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\)với mọi x \(\in\) R

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vẫy f(x) vô nghiệm

f(x) = x²+​1/2x+1/2x+1/4+3/4
f(x) = x(x+1/2)+1/2(x+1/2)+3/4
f(x) = (x+1/2)(x+1/2)+3/4
f(x) = (x+1/2)²+3/4
Ta có : (x+1/2)²  luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
=> (x+1/2)²+3/4 luôn lớn hoặc bằng 3/4 với mọi x 
=> f(x) luôn lớn hoặc bằng 3/4 với mọi x 
=> f(x) không có nghiệm