Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq -1$.

PT $\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=1$
$\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x+1})^2+\frac{2x^2}{x+1}=1$

Đặt $\frac{x^2}{x+1}=a$ thì PT trở thành:

$a^2+2a=1$

$\Leftrightarrow (a+1)^2=2$

$\Leftrightarrow a+1=\pm \sqrt{2}$
$\Leftrightarrow a=\pm \sqrt{2}-1$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{x+1}=\pm \sqrt{2}-1$
$\Rightarrow x^2=(\sqrt{2}-1)(x+1)$ hoặc $x^2=(-\sqrt{2}-1)(x+1)$

Nếu $x^2=(\sqrt{2}-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-(\sqrt{2}-1)x-(\sqrt{2}-1)=0$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-1+\sqrt{2}\pm \sqrt{2\sqrt{2}-1})$

Nếu $x^2=-(\sqrt{2}-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{2}-1)x+(\sqrt{2}-1)=0$

Dễ thấy:

$\Delta=(\sqrt{2}-1)^2-4(\sqrt{2}-1)<0$ nên pt này vô nghiệm.

k or you 'll die 

1.

a. $A=\frac{x^3-x+2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x(x-2)+4(x-2)+10}{x-2}$

$=x^2+2x+4+\frac{10}{x-2}$

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $\frac{10}{x-2}$ là số nguyên. 

Khi $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $10\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 4; 0; 7; -3; 12; -8\right\}$

b.

\(B=\frac{2x^2+5x+8}{2x+1}=\frac{x(2x+1)+3x+8}{2x+1}=x+\frac{3x+8}{2x+1}\)

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $3x+8\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 2(3x+8)\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 3(2x+1)+13\vdots 2x+1$

$\Rightarrow 13\vdots 2x+1$
$\Rightarrow 2x+1\in \left\{\pm 1; \pm 13\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{0; -1; 6; -7\right\}$

Bài 2:

$P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{(2x-1)^3}{(2x-1)^2}=2x-1$
Với $x$ nguyên thì $2x-1$ cũng là số nguyên.

$\Rightarrow P$ nguyên với mọi $x$ nguyên.

(x+2014)=(x+20000)+(x+14)

x+2014=x+20000+x+14

x+2014=2x+20014

(2x+20014)-x=2014

2x+20014-x=2014

x+20014=2014

x=2014-20014=-18000

Bài này bạn dùng đlý Ta -let là ra mà!

Lời giải:

Nếu $x\geq 2$ thì:

$|x-2|+|5x-9|=7x$

$\Rightarrow x-2+5x-9=7x$

$\Rightarrow 6x-11=7x$

$\Rightarrow x=-11$ (vô lý vì $-11< 2$)

Nếu $\frac{9}{5}\leq x< 2$ thì:

$|x-2|+|5x-9|=7x$

$\Rightarrow 2-x+5x-9=7x$

$\Rightarrow 4x-11=7x$
$\Rightarrow 3x=-11\Rightarrow x=\frac{-11}{3}$ (loại vì $\frac{-11}{3}< \frac{9}{5}$)

Nếu $x< \frac{9}{5}$ thì:

$|x-2|+|5x-9|=7x$

$\Rightarrow 2-x+9-5x=7x$

$\Rightarrow 11-6x=7x$

$\Rightarrow x=\frac{11}{13}$ (tm)

Lời giải:
Nếu $x\geq -2$ thì PT trở thành:

$2x+4-(x+3)=4x-8$

$\Leftrightarrow x+1=4x-8$

$\Leftrightarrow 3x=9\Leftrightarrow x=3$ (tm) 

Nếu $-3\leq x< -2$ thì PT trở thành:

$-(2x+4)-(x+3)=4x-8$

$\Leftrightarrow -3x-7=4x-8$

$\Leftrightarrow 7x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{7}$ (không thỏa mãn) 

Nếu $x<-3$ thì PT trở thành:

$-(2x+4)+(x+3)=4x-8$

$\Leftrightarrow -x-1=4x-8$

$\Leftrightarrow 5x=7\Rightarrow x=\frac{7}{5}$ (không thỏa mãn) 

Tập hợp giá trị $x$ thỏa mãn là $\left\{3\right\}$

2/. Tam giác AKC có

          CH là đường cao

         AE là đường cao

         Ch cắt AE tại E

Nên E là trực tâm của tam giác AKC

3/. Ta có góc HAC + góc HCA = 90 độ

     Ta có góc IEC + góc ECI = 90 độ => góc ICE + góc HCA = 90 độ

 => góc HAC = góc IEC                                                                                  (1)

Ta có IH = AH (tam giác AIK vuông tại I, HI là trung tuyến)

         => tam giác AHI cân tại H => góc HAI = góc HIA => góc HAC = góc HIA  (2)

Ta có IM = MẸ (tam giác EIC vuông tại I, IM là trung tuyến

         => tam giác EMI cân tại M => góc IEM = góc MIE => góc IEC = góc MIE (3)

Từ (1)(2)(3) ta suy ra góc HIA = góc MIE    (4)

Ta có góc HIA + góc HIE = 90 độ(5)

         góc HIE + góc EIM = 90 độ(6)

Từ (4)(5)(6) ta suy ra góc HIE + góc EIM = 90 độ => HI vuông góc với IM