1. Bài này vế trái mình đã giải 1 lần rồi bạn.

Bạn dùng hằng đẳng thức A³ + B³ = (A + B)³ - 3AB(A + B) để có kết quả (a-b)(b-c)(c-a) = 70

70 = 2.5.7 do đó suy ra a-b=2, b-c=5, c-a=7. Suy ra A = 14.

Vì A là tổng 3 giá trị tuyệt đối nên nếu có hoán vị a-b, b-c, c-a thì kết quả vẫn ko đổi

Bài 2 câu c mình cũng có giải rồi ko nhớ bạn của bạn nào. Bạn xem lại nhé

Còn câu b) : Gọi K là giao điểm của EM và BC thị EK vuông góc với BC vì M là trực tâm tam giác EBC. Sau đó bạn cm BM.BD = BK.BC ;  CM.CA = CK.CB. Bạn cộng từng vế là ra BM.BD + CM.CA = BC² ko đổi 

Lời giải:
a/

$x^2-4=8x+1$

$\Leftrightarrow x^2-4-8x-1=0$

$\Leftrightarrow x^2-8x-5=0$

$\Leftrightarrow (x^2-8x+16)-21=0$

$\Leftrightarrow (x-4)^2=21$

$\Leftrightarrow x-4=\pm \sqrt{21}$

$\Leftrightarrow x=4\pm \sqrt{21}$

b.

$x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0$

Hiển nhiên $x\neq 1$. Nhân 2 vế với $x-1\neq 0$ ta có:

$(x-1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0$

$\Leftrightarrow x^7-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (vô lý - loại) 

Vậy PT vô nghiệm. 

* Hướng dẫn câu b:

Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.

Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)

Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)

góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)

=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G

mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF

-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).

Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …

Ví dụ :

B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}

Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.

Tìm x, y nguyên chứ bạn?

a/  (4x-1)(x-3)-(x-3)(5x+2)=0

<=> (x-3)(4x-1-5x-2)=0

<=> (x-3)(-x-3)=0

<=> x-3=0 hoặc -x-3=0

<=> x=3 hoặc x= -3

b/   (x+6)(3x-1)+ x^2 -36 =0

<=>  (x+6)(3x-1) + (x-6)(x+6)=0

<=>  (x+6)(3x-1+x-6)=0

<=>  (x+6)(4x-7)=0

<=>  x+6=o hoặc 4x-7=0

<=>  x= -6 hoặc x= 7/4

c/   (x+3)(x+5)+(x+3)(3x-4)=0

<=>  (x+3)(x+5+3x-4)=0

<=>  (x+3)(4x+1)=0

<=>  x+3=0 hoặc 4x+1=0

<=>  x= -3 hoặc x=-1/4

6ax^2 - 36ax + 544

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
Mà a+b chia hết cho 3
Nên a³+b³ chia hết cho 3

gọi 2 số đó là x;y(x;y∈∈Z)

ta có x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)x3+y3=(x+y)(x2−xy+y2)

do x+y⋮⋮3 => DPCM

Chúc làm bài tốt