Lời giải:

Tỉ số chu vi chính bằng tỉ số hai cạnh tương ứng, bằng $\frac{15}{17}$

Độ dài cạnh thứ nhất là: $12,5:(17-15)\times 15=93,75$ (cm) 

Độ dài cạnh thứ hai là: $93,75+12,5=106,25$ (cm)

2. Vì x³ +ax +b chia cho x +1 dư 7 nên theo định lý Bezout ta có : f(-1) = 7 => (-1)³ +a.1 +b = 7 => a +b =8 (1)

Tương tự : f(3) = -5 => 3³ +a.3 +b = -5 => 3a +b = -32 (2)

Trừ từng vế (2) cho (1) ta đc : 2a = -40 => a = -20. Thay a =-20 vào (1) ta đc b = 28

Xin lỗi mình thay nhầm f(-1). Tính lại nha -a +b =8 (1) ; 3a +b =-32 (2)

Vậy 4a =  -40 => a = -10 ; b = -2

Ta có : A = a²(a-1)-b²(b-1)+ab-3ab(a-b+1)

                  <=> a³ -a² +b²-b³+ab -3a²b+3ab²-3ab

                  <=> (a³-3a²b+3ab²-b³)+(a²-2ab+b²)

                  <=> (a-b)³+(a-b)²

                 <=> 7³+7² = 392      (Vì a-b=7)

Vậy A=392

nha ^^

Gọi x(km) là qđường ...

=> x/15 là tgian lúc đi ; x/12 là tgian lúc về. 45' = 3/4h

Vì tgian về nhiều hơn tgian đi là 3/4h, nên ta có pt : \(\frac{x}{12}-\frac{x}{15}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{12}-\frac{1}{15}\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x\frac{1}{60}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=45\)

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

Ta lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

\(\Rightarrow3x^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow x=y=z=3\)

Vậy .............

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\neq \pm 1$

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{1}{x-1}\\ =\frac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)}+\frac{2x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{x(x-1)+2x+x+1}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+2x+1}{(x-1)(x+1)}\\ =\frac{(x+1)^2}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+1}{x-1}\)

b.

Để $P< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}< \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{2}<0$

$\Leftrightarrow \frac{2(x+1)-(x-1)}{2(x-1)}<0$

$\Leftrightarrow \frac{x+3}{2(x-1)}<0$

$\Leftrightarrow \frac{x+3}{x-1}<0$

$\Leftrightarrow x+3> 0> x-1$

$\Leftrightarrow 1> x> -3$

Kết hợp với đkxđ suy ra $1> x> -3$ và $x\neq -1$

Ta có (x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008 = (x² +10x+16)(x² +10x +24) +2008

= [(x² +10x +21) -5][(x² +10x + 21) +3] +2008 = (x² +10x +21)² +3(x² +10x +21) - 5(x² +10x +21) - 15 +2008

= (x² +10x +21)² -2(x² +10x +21) + 1993

Vậy dư của phép chia là 1993