Bài 3:

a: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAE vuông tại A có

CA chung

AB=AE

Do đó: ΔCAB=ΔCAE

b: Xét ΔCEB có

CA,BH là các đường trung tuyến

CA cắt BH tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCEB

=>\(CM=\dfrac{2}{3}CA=\dfrac{2}{3}\cdot18=12\left(cm\right)\)

c: Xét ΔCEB có

A là trung điểm của BE

AK//CE

Do đó: K là trung điểm của CB

Xét ΔCEB có

M là trọng tâm

K là trung điểm của CB

Do đó: E,M,K thẳng hàng

a: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}+50^0+70^0=180^0\)

=>\(\widehat{ABC}=60^0\)

b: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC, ta có: \(\widehat{CBI}< \widehat{CBA}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên tia BI nằm giữa hai tia BC và BA

Ta có: tia BI nằm giữa hai tia BC và BA

mà \(\widehat{CBI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{CBA}\)

nên BI là phân giác của góc ABC

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia CB, ta có: \(\widehat{BCI}< \widehat{BCA}\)

nên tia CI nằm giữa hai tia CB và CA

Ta có: tia CI nằm giữa hai tia CB và CA
mà \(\widehat{BCI}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BCA}\)

nên CI là phân giác của góc BCA

c: Xét ΔBFI vuông tại F và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

\(\widehat{FBI}=\widehat{DBI}\)

Do đó: ΔBFI=ΔBDI

=>IF=ID

Xét ΔCDI vuông tại D và ΔCEI vuông tại E có

CI chung

\(\widehat{DCI}=\widehat{ECI}\)

Do đó: ΔCDI=ΔCEI

=>ID=IE

=>ID=IE=IF

=>I là giao điểm của 3 đường trung trực của ΔDEF

a: Sửa đề: Chứng minh ΔNMQ=ΔNHQ

Xét ΔNMQ vuông tại M và ΔNHQ vuông tại H có

NQ chung

\(\widehat{MNQ}=\widehat{HNQ}\)

Do đó: ΔNMQ=ΔNHQ

b: Q thuộc MP

=>Q nằm giữa M và P

=>QM+QP=PM

=>MP>PQ

a: Xét ΔBAI và ΔBDI có

BA=BD

AI=DI

BI chung

Do đó: ΔBAI=ΔBDI

b: ΔBAI=ΔBDI

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>EA=ED

=>ΔEAD cân tại E

c: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

=>\(\widehat{BDE}=90^0\)

=>ED\(\perp\)BC

Gọi M là giao điểm của CK với BA

Xét ΔBMC có

BK,CA là các đường cao

BK cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME\(\perp\)BC

=>M,E,D thẳng hàng

=>BA,ED,CK đồng quy

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)

ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)

từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE

a: \(\left(\dfrac{1}{7}x-\dfrac{2}{7}\right)\left(-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)=0\)

=>\(\dfrac{1}{7}\left(x-2\right)\cdot\dfrac{-1}{5}\cdot\left(x-3\right)\cdot\dfrac{1}{3}\left(x+4\right)=0\)

=>(x-2)(x-3)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: \(\dfrac{1}{6}x+\dfrac{1}{10}x-\dfrac{4}{15}x+1=0\)

=>\(x\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{4}{15}\right)=1\)

=>\(x\cdot\dfrac{5+3-8}{30}=1\)

=>x*0=1(vô lý)

=>\(x\in\varnothing\)

c: \(\dfrac{3}{7}\left(x-\dfrac{14}{9}\right)=-\dfrac{11}{7}\left(x+\dfrac{14}{11}\right)\)

=>\(\dfrac{3}{7}x-\dfrac{42}{63}=-\dfrac{11}{7}x-\dfrac{14}{7}\)

=>\(2x=-\dfrac{14}{7}+\dfrac{42}{63}=-2+\dfrac{2}{3}=-\dfrac{4}{3}\)

=>\(x=-\dfrac{2}{3}\)

Bài 8:

Thay x=3 vào phương trình, ta được:

\(\left(3+2\right)\cdot f\left(3\right)-f\left(\dfrac{1}{3}\right)=3^2-1\)

=>\(5\cdot f\left(3\right)-f\left(\dfrac{1}{3}\right)=8\left(1\right)\)

Thay x=1/3 vào phương trình, ta được:

\(\left(\dfrac{1}{3}+2\right)\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)-f\left(3\right)=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2-1\)

=>\(\dfrac{7}{3}\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)-f\left(3\right)=-\dfrac{8}{9}\)

=>\(f\left(3\right)-\dfrac{7}{3}\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{8}{9}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}5\cdot f\left(3\right)-f\left(\dfrac{1}{3}\right)=8\\f\left(3\right)-\dfrac{7}{3}\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{35}{3}\cdot f\left(3\right)-\dfrac{7}{3}\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{56}{3}\\f\left(3\right)-\dfrac{7}{3}\cdot f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{32}{3}\cdot f\left(3\right)=\dfrac{56}{3}-\dfrac{8}{9}=\dfrac{160}{9}\\5\cdot f\left(3\right)-f\left(\dfrac{1}{3}\right)=8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(3\right)=\dfrac{5}{3}\\f\left(\dfrac{1}{3}\right)=5\cdot\dfrac{5}{3}-8=\dfrac{25}{3}-8=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

vậy: \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\)