3/n thuộc Z

=>3 chia hết n

=>n thuộc Ư(3)

=>n thuộc {1,3,-1,-3}

Để\(\frac{3}{n}\in Z\)thì 3 chia hết cho n

               hay \(n\in\text{Ư}\left(3\right)\)={-3;-1;1;3}

Vậy khi n={-3;-1;1;3} thì 3/n là số nguyên

Theo đề bài ta có:

a<b; c<d;e<f nên cộng vế với vế ta được:

a+c+e<b+d+f

<=>a+c+e+a+c+e<b+d+f+a+c+e

<=>2(a+c+e)<a+b+c+d+e+f

<=>\(\frac{a+c+e}{a+b+c+d+e+f}< \frac{1}{2}\)(ĐPCM)

Xét tam giác ADB có góc ABD  = BAD = 60 độ => tam giác ABD đều => AB = BD = 7 cm

Tam giác ABD có AH nên trung tuyến nên đòng thời là đường cao

Áp dụng địa lý Pi - ta - go trong tam giác vuông ABH có AH = AB - BH = 7 - 3,5 = 36,75

HC = BC - BH = 15 - 3,5 = 11,5

Tam giác AHC có AC = AH + HC = 36,75 + 11 ,5 = 169

\(\Leftrightarrow4xy+18x-22y=42\mid x;y\in N^+\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+9\right)-11\left(2y+9\right)+99=42\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+9\right)\left(2x-11\right)=-57=-\left(3\times19\right)\)(1)

y dương nên 2y+9 >9. Vậy, (2y+9) là ước dương lớn hơn 9 của -57 là: 13 hoặc 57. 

(1) => \(\hept{\begin{cases}2y+9=19\\2x-11=-3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=5\end{cases}\left(TM\right)}}\) 

Hoặc \(\hept{\begin{cases}2y+9=57\\2x-11=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=24\end{cases}}\left(TM\right)}\)

Vậy PT có 2 nghiệm nguyên dương là (4;5) và (5;24).

Giả sử tất cả các tỷ lệ thức là có nghĩa.

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\left(1\right)\)

Mặt khác, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=\frac{b+d}{b-d}\left(2\right)\)

Nhân (1) với (2) vế với vế ta được: \(\frac{a}{c}\times\frac{a+c}{a-c}=\frac{b}{d}\times\frac{b+d}{b-d}\Rightarrow\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)(ĐPCM).

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)

=>a=ck, b=dk

=>\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{c^2k^2+c^2k}{c^2-c^2k}=\frac{k^2+k}{1-k}\)

=>\(\frac{b^2+bd}{d^2-bd}=\frac{d^2k^2+d^2k}{d^2-d^2k}=\frac{k^2+k}{1-k}\)

So sánh 2 kết quả trên, ta được đpcm.

\(3xy-2x-5y=7\mid x;y\in N^+\)

\(\Leftrightarrow9xy-6x-15y=21\Leftrightarrow3x\left(3y-2\right)-5\left(3y-2\right)-10=21\)

\(\Leftrightarrow\left(3y-2\right)\left(3x-5\right)=31\)(1)

y nguyên dương nên (3y-2) dương => (3x-5) dương.

Từ (1) suy ra (3y-2) và (3x-5) là ước nguyên dương của 31 là: 1 và 31.

Thay \(\hept{\begin{cases}3y-2=1\\3x-5=31\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=12\\y=1\end{cases}}}\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}3y-2=31\\3x-5=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=11\end{cases}}}\)

Vậy, bài toán có 2 nghiệm nguyên là (2;11) và (12;1).

|x+3|+|y-1|=0

Ta thấy:|x+3|\(\ge0\)với mọi x

|y-1|\(\ge0\)với mọi y

=>Để dấu "="xảy ra thì |x+3|=0 và |y-1|=0

<=>x=-3;y=1

 Giả sử x, y là các số nguyên thoả mãn (1). Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y cũng chia hết cho 3, do đó y chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)

 Đặt y = 3t ( t là số nguyên). Thay vào (1), ta được:

 3x + 17.3t = 159

 x + 17t = 53

 => x =53 - 17t

 Do đó \(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\left(t\in Z\right)\)

 Đảo lại thay các biểu thức của x và y vào (1) được nghiệm đúng.

Vậy (1) có vô số (x; y) nguyên được biểu thị bởi công thức:

\(\hept{\begin{cases}x=53-17t\\y=3t\end{cases}}\left(t\in Z\right)\)

pt<=>17y=159-3x

<=>17y=3(53-x)

=>17y chia hết 3

mà (3,17)=1 =>y=3k (k thuộc Z)

=>x=53-17x

Vậy pt có dạng tổng quát:

x=53-17k;y=3k

Gọi tia đối của Ax là Ax'

tia đối của Ay là Az

tia đối của Cy là Cz'

Ta có: x'Ay^ + xAy^ = 180o

x'Ay^ = 180o - xAy^ = 180o - 60o = 120o  

Các góc sole trong :

xCy'^ = x'Az^ = 60o 

x'Ay^ = z'Cx^ =120o

Các góc trong cùng phía:

zAx'^ và z'Cx^ 

yAx'^ và y'Cx^ 

Các góc đồng vị :

xAy^ = xCy'^ 

xCz'^ = xCz^ = 120o

x'Ay^ = x'Cy^ = 120o

x'Cz'^ = x'Az^ = 60o

Vậy............ (kết luận tự ghi ^^!)

tự hỏi tự trả lời..