Ta có

\(\frac{a}{b}^2=\frac{c}{d}^2=\frac{ac}{bd}\)

=> Tự giải tiếp

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

Xét vế trái 

\(\frac{7a^2+5ac}{7a^2-5ac}=\frac{7k^2b^2+5k^2bd}{7k^2b^2-5k^2bd}=\frac{k^2b\left(7b+5d\right)}{k^2b\left(7b-5d\right)}=\frac{7b+5d}{7d-5d}\left(1\right)\)

Xét vế phải

\(\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{7b^2+5bd}{7b^2-5bd}=\frac{b\left(7b+5d\right)}{b\left(7b-5d\right)}=\frac{7b+5d}{7d-5d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

a)

TH1 x+1>0 và x-2<0=>x>-1 và x<2

=>-1<x<2

TH2 x+1<0 và x-2>0=>x<-1 và x>2(loại)

b)TH1 x-2>0 và x+2/3>0

=>-2/3<x<2

TH2 x-2<0 và x+2/3<0(loại)

Từ giả thiết,ta có:\(\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=-5.9.5=-225\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=-225\)n

=> x+y+z không tồn tại.

=> không tồn tại các số x,y,z

x-y=x.y =>x=x.y+y=y(x+1)

=> x:y=y(x+1):y=x+1

Ta có: x:y=x-y => x+1=x-y => y=-1

Thay y=-1 vào x-y=xy ta được x-(-1)=x(-1)

=>2x=-1 =>x=-1/2

Vậy y=-1 và x=-1/2

Giải rồi mà sao đăng hoài vậy =="

xy=x:y

=>xy²=x

=>y²=1

=>y=1 hoặc y=-1

+) y=1 =>x-1=x =>0=1 vô lí

+) y=-1=>x+1=-x =>2x=-1=>x=-1/2

Vậy...................

x-y=x.y =>x=x.y+y=y(x+1)

=> x:y=y(x+1):y=x+1

Ta có: x:y=x-y => x+1=x-y => y=-1

Thay y=-1 vào x-y=xy ta được x-(-1)=x(-1)

=>2x=-1 =>x=-1/2

Vậy y=-1 và x=-1/2

Phá trị tuyệt đối ra thành 2 trường hợp, ta có:

TH1: |x - 1/2| = 3x + 1

=>  x - 1/2 = 3x + 1

=>  2x = -3/2

=>  x = -3/4

TH2: |x - 1/2| = 3x + 1

=>  1/2 - x = 3x + 1

=>  -4x = 1/2

=>  x = -1/8

Vậy x = -3/4 hoặc x = -1/8 

l x-1/2 l=3x+1

=>x-1/2=-(3x+1)=-3x-1

=>x-(-3x-1)=1/2

=>x+3x+1=1/2

=>4x+1=1/2

=>4x=1/2-1=-1/2

=>x=-1/2:4=-1/2.1/4

=>x=-1/8

+)Nếu x-1/2=3x+1

=>x-3x-1=1/2

=>2x-1=1/2

=>2x=1/2+1=3/2

=>x=3/2:2=3/2.1/2=3/4

Vậy x=-1/8 hoặc x=3/4

Để x² - 8 / x - 1 thuộc Z thì x² - 8 chia hết cho x - 1

=> x² - x + x - 1 - 7 chia hết cho x - 1

=> x . (x - 1) + (x - 1) - 7 chia hết cho x - 1

=> (x - 1) . (x + 1) - 7 chia hết cho x - 1

Vì (x - 1) . (x + 1) chia hết cho x - 1 nên 7 chia hết cho x - 1

Do x thuộc Z nên x - 1 thuộc Z => x - 1 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7}

=> x thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; -6}

Vậy x thuộc [ 2 ; 0 ; 8 ; -6}
 

Để x² - 8 / x - 1 thuộc Z thì x² - 8 chia hết cho x - 1

=> x² - x + x - 1 - 7 chia hết cho x - 1

=> x . (x - 1) + (x - 1) - 7 chia hết cho x - 1

=> (x - 1) . (x + 1) - 7 chia hết cho x - 1

Vì (x - 1) . (x + 1) chia hết cho x - 1 nên 7 chia hết cho x - 1

Do x thuộc Z nên x - 1 thuộc Z => x - 1 thuộc { 1 ; -1 ; 7 ; -7}

=> x thuộc { 2 ; 0 ; 8 ; -6}

Vậy x thuộc [ 2 ; 0 ; 8 ; -6}