Gọi số cần tìm là \(\overline{40ab}\)

Ta có \(\overline{40ab}=\overline{4ab}.9\)

\(\Rightarrow4000+10a+b=3600+90a+9b\)

\(\Rightarrow400=80a+8b\)

\(\Rightarrow400=8\left(10a+b\right)\)

\(\Rightarrow50=10a+b\)

Vì \(10a\le50\) và \(b\le9\)

nên ta có \(a=5;b=0\)

Vậy số cần tìm là \(4050\)

gọi số cần tìm là : a0cd

xoá chữ số 0 thì được :acd

ta có:

acd*9=a0cd

(100a+cd)*9=1000a+cd

900a+9*cd=1000a+cd

8*cd=100a

\(\Rightarrow\)8*cd bé hơn hoặc bằng 900

100a lớn hơn hoặc bằng 900

100a có thể bằng 100,200,300 ,400,500,600,700,800,900

8*cd={ 100,200,.....,900}

xét các trường hợp

+) 100:8=12 còn dư (loại)

+) 200:8=25 ,2059:9=225( chọn)

+) 300:8=37 còn dư (loại)

+) 400:8=50,4050:9=450 (chọn)

+) 500:8=62 còn dư (loại)

+) 600:8=75,6075:9=675 (chọn)

+) 700:8=87 còn dư (loại)

+) 800:8=100 loại vì cd là số cuối có 2 chữ số

vậy số cần tìm là: 2025,4050,6075

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^9\)

\(2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2S-S=2-2+2^2-2^2+2^3-2^3+2^4-2^4+...+2^9-2^9+2^{10}-1\)

\(S=2^{10}-1=2^8.2^2-1=2^8.4-1< 2^8.5\)

=> S < \(2^8.5\)

S= 1+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^9\)

\(\Rightarrow\)2S=2+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{10}\)

\(\Rightarrow\)2S-S= (2+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{10}\))-(1+2+\(2^2\)+\(2^3\)+...\(2^9\))

\(\Rightarrow\)S= 2+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{10}\)-1-2-\(2^2\)-\(2^3\)-...-\(2^9\)

S=\(2^{10}\)-1

ta có: (4+1) .\(2^8\)=4.\(2^8\)+\(2^8\)=\(2^2\).\(2^8\)+\(2^8\)=\(2^{10}\)+\(2^8\)

\(\Rightarrow\)\(2^{10}\)-1<\(2^{10}\)+\(2^8\)

hay S<5.\(2^8\)

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow AC< AB\)

Trường hợp 1: Hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A

Để hai điểm C và B nằm cùng phía đối với điểm A mà điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB thì AB < AC nhưng AB > AC 

Nên trường hợp 1 không thỏa mãn.

Trường hợp 2: Hai điểm C và B nằm khác phía đối với điểm A

Vì hai điểm B và C nằm khác phía đối với điểm A ( điểm C nằm ngoài đoạn thẳng AB )

\(\Rightarrow\)Điểm A nằm giữa hai điểm C và B

\(\Rightarrow BC=AC+AB\)

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC}{AC+AB}=\frac{3}{3+5}\Leftrightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)

Vì \(\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AC+AB}{AB}=\frac{3+5}{5}\Leftrightarrow\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}\)

Vậy \(\frac{AC}{BC}=\frac{3}{8}\)và \(\frac{BC}{AB}=\frac{8}{5}.\)

Ta có: A = ( a + b )( a - b )

Suy ra A = a( a - b ) + b( a - b )

Suy ra A = a² - ab + ab - b²

Suy ra A = a² - b²

*TH1: Nếu a = b 

Thì a² = b² 

Suy ra a² - b² = 0

Mà 0 chia hết cho 4

Suy ra a² - b² chia hết cho 4

*TH2: Nếu a > b

Mà b >= 1

Nên a > 1

Suy ra a >= 3

Mà a² - b² = ( a - b )² + 2ab - 2b²

Ta lại có ( a - b )² chia hết cho 4 với a > b và a, b là số lẻ

Ta có: 2ab - 2b² = 2b( a - b )

Mà a,b là số lẻ

Nên a - b chia hết cho 2

Đặt a - b = 2k ( k là số tự nhiên )

Suy ra 2b( a - b ) = 2b.2k = 4ak

Mà 4ak chia hết cho 4

Suy ra 2ab - 2b² chia hết cho 4

Mà ( a - b )² chia hết cho 4

Nên ( a - b )² + 2ab - 2b² chia hết cho 4

Suy ra a² - b² chia hết cho 4

Vậy nếu a, b là số tự nhiên thì A - ( a + b )( a + b ) chia hết cho 4 với a, b là số lẻ và a >= b

*Lưu ý: Bài viết thuộc quyền sở hữu của Nguyễn Văn Hưởng Corporation, vui lòng không sao chép dưới mọi hình thức.

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là 2k và 2k + 2 
Ta có :
2k(2k + 2) = 2k.2.(k + 1) = 4k(k + 1)
Vì k(k + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên k(k + 1) chai hết cho 2 (1)
Mà 4 chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4k(k + 1) chia hết cho 2 x 4 hay 2k(2k + 2 chia hết cho 8
 Vậy tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

2 * 4 = 8 : 8 = 1 

 4 * 6 =  24 : 8 = 3 

6 * 8 = 48 : 8 = 6 

8 x 10 = 80 : 8 = 10 

10 x 12 = 120 : 8 = 15 

nhận xét thương mỗi lần tăng theo số tự nhiện liên tiếp bắt đầu từ 2 

ta nhận xét k là mỗi lần tăng 8 đv bắt đầu từ 8 

vì hai k liên tiếp cộng 8 lên và bắt đầu là 2 * 4 = 8 tiếp như vậy cộng lên 8 thì xẽ chia hết

Ta có : 3n - 8 chia hết cho n - 4

=> 3( n - 4 ) - 4 chia hết cho n - 4

=> - 4 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư( - 4 )

=> n - 4 thuộc { 1; - 1 ; 2; -2 ; 4 ; -  4; }

=> n thuộc { 5; 3; 6; 2; 8; 0 }

Vậy n thuộc { 5; 3; 6; 2; 8; 0 }

3n-8 chia hết cho n-4

=> 3(n-4)+4 chia hết cho n-4

=> 4 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(4)={-1;-2;-4;1;2;4}

Ta có bảng :

Vậy n={3;2;0;5;6;8}

\(\left(x:23+45\right).67=8911\)

\(\Rightarrow x:23+45=8911:67\)

\(\Rightarrow x:23+45=133\)

\(\Rightarrow x:23=133-45\)

\(\Rightarrow x:23=88\)

\(\Rightarrow x=23.88\)

\(\Rightarrow x=2024\)

Vậy \(x=2024\)

\(\left(x:23+45\right)\cdot67=8911\)

\(x:23+45=\frac{8911}{67}=133\)

\(x:23=133-34\)

\(x:23=99\)

\(\Rightarrow x=99\cdot23\)

\(\Rightarrow x=2277\)

a) \(0,5\)Và \(\frac{51}{100}\)

\(0,5=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}\)

\(\frac{50}{100}< \frac{51}{100}\)

\(\Rightarrow0,5< \frac{51}{100}\)

b) ko rõ đề

c) \(\frac{15}{37}\)Và \(\frac{10}{29}\)

\(\Leftrightarrow\frac{435}{1073}>\frac{370}{1073}\)

\(\Rightarrow\frac{15}{37}>\frac{10}{29}\)

d) \(\frac{295}{118}\)Và \(\frac{280}{133}\)

\(\frac{39235}{15694}>\frac{33040}{15694}\)

\(\Rightarrow\frac{295}{118}>\frac{280}{133}\)

625 : (35 . 7 - 120)

= 625 : (245 - 120)

= 625 : 125

= 5

Ta có: \(1=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

Vì a,b,c là số nguyên dương nên: 

Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)

          \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)

           \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)             

                                                                                                                       đpcm

Cảm ơn bạn rất nhiều!