Ta có 

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)  < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 - \(\frac{1}{2018}\)= \(\frac{2017}{2018}\)< 1

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)< 1 ( dpcm )

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\).

\(\frac{1}{3^2}\)< \(\frac{1}{2.3}\).

\(\frac{1}{4^2}\)< \(\frac{1}{3.4}\).

...

\(\frac{1}{2017^2}\)< \(\frac{1}{2016.2017}\).

\(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{2017.2018}\).

Từ trên ta có:

\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)+ \(\frac{1}{2.3}\)+ \(\frac{1}{3.4}\)+...+ \(\frac{1}{2016.2017}\)+ \(\frac{1}{2017.2018}\)= 1- \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)- \(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+...+ \(\frac{1}{2016}\)- \(\frac{1}{2017}\)+ \(\frac{1}{2017}\)- \(\frac{1}{2018}\)= 1- \(\frac{1}{2018}\)< 1.

=> \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+ \(\frac{1}{4^2}\)+...+ \(\frac{1}{2017^2}\)+ \(\frac{1}{2018^2}\)< 1.

=> ĐPCM.

Từ 2 giả thiết: \(a+b+c=2018;\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{6}{2018}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2018.6}{2018}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=6\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=6\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=3\)

Vậy giá trị của biểu thức đó là 3.

a)

b)

c)

d)Dùng thước đo chiều dài ở vạch số 0 đặt trùng vs điểm A hoặc C bắt đầu đo.Nếu điểm bắt đầu là A thì thước đo đến điểm C đó sẽ là độ dài đoạn AC hoặc ngược lại.

d ) Đặt thước đo lên cạnh AC 

   -  để vạch số 0 trùng với điểm A hoặc C 

   - sau đó cho đầu kia của thước trùng với điểm còn lại

  - điểm còn lại nằm ở số mấy thì đó là dộ dài ffoanj thằng AC .

a, Cách 1: \(A=\left\{1;3;5;...;97;99\right\}\)

Cách 2: \(A=\left\{x\in N\text{*}\text{|}1< x\left(lẻ\right)< 99\right\}\)

b, Cách 1: \(B=\left\{11;12;13;...;18;19\right\}\)

Cách 2: \(B=\left\{x\in N\text{*}\text{|}10< x< 20\right\}\)

c, Tập hợp B không phải tập hợp con của tập hợp A, vì Tập hợp B bao gồm cả các số tự nhiên chẵn.