Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH:

AHB^ = AHC^ = 90o

AB = AC 

AH chung

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (cạnh huyền_ cạnh góc vuông)

=> BH= CH (2 cạnh tương ứng)

Mà BH+CH = 6

    2BH = 6

     BH = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)vuông ABH:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

              \(AH^2=AB^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

(giải trước câu a, câu b và c lúc khác mk sẽ giải hay là bạn khác giải đi cho nhanh. Giờ mk bận rồi ^^! SORRYYYY)

b) Ta có : AH _|_ BC 

               BH = CH

=> AH là trung trực của \(\Delta\)ABC

=> A,G,H thẳng hàng

c) Xét \(\Delta\)ABG và \(\Delta\)ACG:

AB = AC

BAG^ = CAG^ (do \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH)

AG chung

=> \(\Delta\)ABG = \(\Delta\)ACG (c.g.c)

=> ABG^ = ACG^ (2 góc tương ứng)

Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}=\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì \(b>0\)nên mẫu số của hai phân số trên dương. Chỉ cần so sánh tử số.
So sánh \(ab+2001a\)với \(ab+2001b\)
- Nếu \(a< b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất\(< \)phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
- Nếu \(a=b\Rightarrow\)hai phân số bằng nhau \(=1\)
- Nếu \(a>b\)\(\Rightarrow\)tử số phân số thứ nhất \(>\)tử số phân số thứ hai.
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2002}\)
ỦNG HỘ NHA CÁC THÁNH ONLINE MATH
THANKS NHIỀU

= nhau nha bạn !

ĐK: x khác -3

\(\frac{7+x}{3+x}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow2\left(x+7\right)=5\left(x+3\right)\Leftrightarrow2x+14=5x+15\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}.\)TM x khác -3.

Đ/S x = -1/3

a)\(\left|\frac{2}{5}x-3\right|=0\)

\(\Rightarrow\frac{2}{5}x=3\)

\(\Rightarrow x=7\frac{1}{2}\)

b)\(\left|\frac{2}{5}x-3\right|< \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{5}x-3< \frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{5}x< \frac{18}{5}\)

\(\Rightarrow x< 9\)

c)\(\left|x\right|\le5\)

Vì |x| luôn dương =>\(x\le5\)khi âm và dương đều thỏa mãn

\(\Rightarrow x=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)

d)\(\left|x\right|\ge7\)

Vì |x| luôn dương => giá trị \(x\ge7\) khi âm và dương đều thỏa mãn

\(\Rightarrow x=\left\{\pm7;\pm8;\pm9;\pm10;....\right\}\)

a)Ta thấy:

\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)

\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)

\(\Rightarrow B\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-6

Vậy MaxB=5<=>x=-6

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:

\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)

\(\Rightarrow C\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)

Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10