Tìm 2 số , biết rằng tổng gấp 7 lần hiệu của chúng,còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng

Tl

cho mik trước ik rồi mình làm cho

#Kirito

Tl

T i k mình trước mình làm cho

#Kirito

Bài 8: 

\(y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}\)

Để hàm số xác định trên đoạn \(\left[1,3\right]\)thì: 

\(\left|2x^2+mx+m+15\right|\le1,\forall x\in\left[1,3\right]\)(*)

Xét \(y=2x^2+mx+m+15\)(1)

Đỉnh của đồ thị hàm số (1) là \(I\left(\frac{-m}{4},-\frac{m^2-8m-120}{8}\right)\).

Nếu \(\frac{-m}{4}\notin\left[1,3\right]\)thì: (*) tương đương với: 

\(\hept{\begin{cases}\left|f\left(1\right)\right|\le1\\\left|f\left(3\right)\right|\le1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|2m+17\right|\le1\\\left|4m+33\right|\le1\end{cases}}\)

Kết hợp với điều kiện suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu \(\frac{-m}{4}\in\left[1,3\right]\)thì: (*) tương đương với: 

\(\hept{\begin{cases}\left|f\left(1\right)\right|\le1\\\left|f\left(3\right)\right|\le1\\\left|\frac{m^2-8m-120}{8}\right|\le1\end{cases}}\Leftrightarrow m=-8\).

Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq 
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2 
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]

• Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
  Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
  \[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\]
• Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
  Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
  \[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]

Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.