BT1: là 27/2

Mấy bài tiếp theo ko pit lm vì chưa dc hok

\(HK=\frac{1}{2}.MN=\frac{1}{4}.AB=3cm\)

Theo mình nghĩ thì bằng căn 8

vì tam giác ABE đều nên góc ABE = AEB = 60⁰

suy ra goc EBC = 90 - 30 = 60⁰

vì tam giác BFC đều nên goc FBC = FCB = 60^o

Ta có tam giác EBF cân tại B (vì BE =BF ) và goc EBF = EBC + CBF = 60+30 = 90^o

suy ra goc BEF = \(\frac{180-90}{2}\)=45^o

ta có goc AEF = AEB + BEF = 60 + 45 = 105^o

ta có tam giac AED cân tại A(vì AD = AE) và goc EAD = 30^o nên goc AED = \(\frac{180-30}{2}\)= 75^o

Ta có goc AED + goc AEF = 75 + 105 = 180^o

suy ra D, E, F thẳng hàng

xét hiệu: \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}-\frac{b^2}{a+b}-\frac{c^2}{b+c}-\frac{a^2}{c+a}\)

\(=\frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{b^2-c^2}{b+c}+\frac{c^2-a^2}{c+a}\)

\(=a-b+b-c+c-a=0\)

suy ra đpcm

Và $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}$ thế nào hả bạn?

A = x( x - 4y ) + 5y² + 1 = x² - 4xy + 5y² + 1 

                                 <=>  x² - 4xy +4y²+ y² + 1

                                  <=>( x - 2y )² + y² + 1

ta thấy ( x - 2y )² > 0   ;    y²  và 1 đều > 0 . vậy A > 0 với mọi x , y => ( đpcm)