Tìm GTNN của 2x2 - 5x + 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7
Lời giải:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=0^2-2.0=0$
Ta thấy: $x^2\geq 0; y^2\geq 0; z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng $x^2+y^2+z^2=0$ thì: $x^2=y^2=z^2=0$
$\Rightarrow x=y=z=0$.
Khi đó:
$B=(0-1)^{2007}+0^{2008}+(0+1)^{2009}$
$=(-1)^{2007}+0+1^{2009}=-1+0+1=0$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 7
Lời giải:
$x^2+x=y^2$
$\Leftrightarrow x(x+1)=y^2$
Vì $gcd(x,x+1)=1$ nên để $x(x+1)=y^2$ thì bản thân mỗi số $x,x+1$ là 1 scp.
Đặt $x=a^2, x+1=b^2$ với $a,b$ là stn.
$\Rightarrow (x+1)-x=b^2-a^2$
$\Leftrightarrow 1=b^2-a^2=(b-a)(b+a)$
Vì $b,a\in\mathbb{N}$ nên $b+a=b-a=1$
$\Rightarrow b=1, a=0\Rightarrow x=0$
$y^2=x^2+x=1\Rightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
2x^2-5x+13
=2*[x^2-(5/2)x+13/2]
=2*[x^2-2x(5/4)+25/16+79/16]
=2*(x-5/4)^2+79/8
vì 2*(x-5/4)^2>=0 (với mọi x) suy ra 2*(x-5/4)^2+79/8>=79/8 (với mọi x)
Vậy GTNN là 79/8
Bấm máy tính là ra hết á mà