+) Tìm số abc:

Vì abc > 600 và a chẵn nên a = 6 hoặc 8.

- nếu a = 6, ta có a.b.c = 6. 2m.2n = 24.m.n (đặt b = 2m, c = 2n, do b; c chẵn)

do số 6bc chia hết a.b.c nên 6bc chia hết 24.m.n hay 6bc là bội của 24, có thể là 624; 648;672; 698

đối chiếu điều kiện, chỉ có 624 thoả mãn

 - nếu a = 8, ta có a.b.c = 8. 2m.2n = 32.m.n , tương tự như trên số 8bc là bội của 32, có thể là 800; 832; 864; 896

đối chiếu điều kiện, không có số nào thoả mãn

Vậy abc = 624

+) Tìm x, y

     xxyy = (xx)² + (yy)²

=> 1100. x + 11. y = 121.x² + 121.y² (cấu tạo số)

=> 100.x + y = 11x² + 11y²   =>  x + y = 11.(x² + y²) - 99.x

Vế phải luôn chia hết cho 11 nên vế trải phải chia hết cho 11, x; y là các chữ số nên x+ y = 11

+) Vậy \(A=\frac{1998\left(6+2+4-1\right)}{1999.11}=\frac{1998.11}{1999.11}=\frac{1998}{1999}\)

Đặt \(A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)

=>  \(\frac{1}{5}.A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}+\frac{1}{5^{100}}\)

=> \(A-\frac{1}{5}A=\frac{4}{5}.A=1-\frac{1}{5^{100}}\Rightarrow\frac{4}{5}.A=\frac{5^{100}-1}{5^{100}}\Rightarrow A=\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}\)

Tính \(\frac{1}{50}+\frac{1}{150}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{9500}=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{380}\right)\)

\(=\frac{1}{25}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\right)=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)\(=\frac{1}{25}.\left(1-\frac{1}{20}\right)=\frac{19}{20.25}=\frac{19}{4.5^3}\)

vậy phương trình đã cho trở thành:

\(\frac{5^{100}-1}{4.5^{99}}.x+\frac{1}{4.5^{99}.x}=\frac{19}{4.5^3}\Rightarrow\left(5^{100}-1\right)x^2+1=19.5^{96}.x\)

\(\left(5^{100}-1\right)x^2-19.5^{96}.x+1=0\)

bạn kiểm tra lại đề lần nữa, phương trình này có nghiệm  rất lẻ , nghiệm lớn

<=> x^{2 *} (x+1) + 4x+4 = 3

<=> (x²+4)*(x+1)=3

Phần còn lại bạn tự giải nhé

Mình giải đc có 529 học sinh và 24 xe nhưng ko chắc lắm thử lại giùm nhé!

chuẩn 529 học sinh 24 xe