Đặt A=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ac+bc}\)

Áp dụng BĐT bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

A\(\ge\)\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{3\left(ab+bc+ac\right)}{2\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{3}{2}\Rightarrowđpcm\)

cộng 1 rồi dùng bdt (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9

gọi 3 số đó lần lượt là n ; n+1 ; n+2 , ta có :

n² + ( n + 1 )² + ( n + 2 )² = 77 => 3n² + 6n + 5 = 77 => 3n( n + 2) =72 => n( n +2 ) = 24

Dễ dàng giải được n = 4 ( vì n là số tự nhiên ). Vậy 3 số cần tìm là 4 ;5 ;6.

Có thể gọi 3 ssos đó là n-1 ; n ; n+1 để phương trình đơn giản hơn

Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.

a) \(\left(x-1\right)^2=9\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2-\left(3x+3\right)^2\)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1+3x+3\right)\left(x-1-3x-3\right)\)=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x+2\right)\left(-2x-4\right)\)=0

+ 4x+2=0 => x=-1/2

+ -2x -4=0 => x=-2

rồi bạn tự kết luận đi

b) đk x khác +-1

 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(x-4\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)=\(\frac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+x-4x-4+x^2-x+4x-4-2x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)-6=0(vô lí)

vậy PT ko có nghiệm

gọi quãng đường BC là x(km) (x > 0)

=> quãng đường AB dài: x + 6 (km)

thời gian đi quãng đường AB là: \(\frac{x+6}{24}\) (giờ)

thời gian đi quãng đường BC là: \(\frac{x}{32}\) (giờ)

vậy quãng đường AC dài là: 27.(\(\frac{x+6}{24}\) + \(\frac{x}{32}\) ) (km)

ta có AB + BC = AC nên 

x+ 6 + x =  27.(\(\frac{x+6}{24}\) + \(\frac{x}{32}\) ) 

=> 2x + 6 =  27.(\(\frac{4\left(x+6\right)}{96}\) + \(\frac{3x}{96}\) ) => 96.(2x + 6) = 108(x+6) + 81x

=> 192 x+ 576 = 108x + 648 + 81x => 192x - 108x - 81x = 648 - 576 => 3x = 72 => x = 24 

vậy qd Ab là: 24 km

qd BC là: 24 + 6 = 30 km

Bài 3: Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo lời giải tại link trên nhé.