cho abc khác 1;-1 và [ab+1]/b=[bc+1]/c=[ca+1]/a.chứng minh a=b=c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-shwarz dạng Engel ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{9}{1}=9\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy...
có thể theo cách khác
Vì tử dương với mọi a
a2 + a +1 = ( a + 1/2 )2 + 3/4 > 0
Mẫu dương với mọi a : a2 -a + 1 = ( a - 1/4 )2 + 3/4 > 0
=> phân thức > 0 với mọi a
dễ thấy a2+a+1 = (a+ 1/2 )2 + 3/4 > 0
Ta có 2(a-1)2 > hoặc = 0 => 2a2 - 4a +2 > hoặc = 0 => 3(a2 - a +1 ) > hoặc = a2 - a +1
=> ( a2 + a +1 ) / ( a2 - a +1 ) > hoặc = 1/3 => ( a2 + a +1 ) / ( a2 - a +1 ) > 0 với mọi a
cau 2
a^2 +b^2+c^2 +3>=2(a+b+c)
<=> a^2+b^2 +c^2 +3 -2a -2b -2c >=0
<=>(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2>=0 (luon đúng)
vậy a^2 +b^2 +c^2 +3 >=2(a+b+c)
cau 1
a^2 +b^2 +1>= ab +a +b (H)
<=> 2a^2 +2b^2 -2a -2b -2ab +2>=0 (nhân cả 2 vế với 2 đồng thời chuyển vế)
<=> (a^2 -2a +1) +(b^2-2b+1 )+(a^2 -2ab+b^2)>=0
<=> (a-1)^2+(b-1)^2 +(a-b)^2>=0 (luon dung)
=>H luôn đung
em ko biết