Điều kiện: x - 1 \(\ne\) 0; x + 1 \(\ne\) 0; x² - 1 \(\ne\) 0 <=> x \(\ne\) 1; x \(\ne\) -1

<=> \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-1}+\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-1}=\frac{4}{x^2-1}\)

=> (x + 1)² + (x -1)² = 4

<=> 2x² + 2= 4 

<=> x² = 1  <=> x = 1 hoặc x = -1 (Ko thoả mãn)

Vậy pt vô nghiệm

Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ABC có: BC² = AB² + AC² = 81 + 144 = 225 cm => BC = 15 cm

Vì AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC 

=> \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\)=> \(\frac{DC+DB}{DB}=\frac{4+3}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{BC}{DB}=\frac{7}{3}\)

=> \(DB=\frac{3}{7}.BC=\frac{3}{7}.15=\frac{45}{7}\) cm => DC = 15 - 45/7 = 60/7 cm

+) Vì DE ; AB cùng vuông góc với AC => DE // AB . Áp dụng hệ quả của ĐL Ta - let có

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{\frac{60}{7}}{15}=\frac{4}{7}\) => \(DE=\frac{4}{7}.AB=\frac{4}{7}.9=\frac{36}{7}\) cm

b) +) S _ACD = \(\frac{1}{2}.DE.AC=\frac{1}{2}.\frac{36}{7}.12=\frac{216}{7}\)cm²

S_ABC = \(\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.9.12=54\) cm²

=> S _ABD = \(54-\frac{216}{7}=\frac{162}{7}\) cm²

Gọi chiều dài khúc sông là x(km)

Vận tốc xuôi sòng là \(\frac{x}{4}\) (km/giờ)

Vận tốc ngược dòng là: \(\frac{x}{5}\) (km/giờ)

ta có phương trình vận tốc ca nô khi nước lặng:

\(\frac{x}{4}-2=\frac{x}{5}+2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}-\frac{x}{5}=4\Rightarrow\frac{x}{20}=4\Rightarrow x=80\)(km)

ĐS:..........

bạn ơi phần x/4-2=x/5+2 là sao vậy bạn???

Kẻ CG//MN(G thuộc AB), CG cắt AD tại K

=>HI vuông góc CK

=>I là trựctâm của ΔHCK

=>KI vuông góc CH

=>KI//AB

=>KI//BG

=>K là trung điểm của CG

MN//GC

=>MH/GK=HN/KC

mà GK=KC

nên MH=HN

- Gọi x (h) là thời gian xe máy đã đi .(x > 1)

- Quãng đường xe máy đã đi : 30x (km)

- Thời gian ô tô đã đi : x-1 (h)

- Quãng đường ô tô đã đi : 45(x-1)

- Ta có phương trình : Thời gian xe máy đã đi từ A đến B :

                30x = 45(x-1)

  <=>30x - 45x = -45

  <=>-15x        =-45

  <=> x           = 3

- Quãng đường AB dài :

              30x = 30*3 = 90 (km)

d) Tg ABC cân có AI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến => IC = 1/2BC = a/2

Từ cm câu b) => CH = CI.CB/AC => CH = a²/2b => AH = AC - CH = b - a²/2b = (2b² -a²)/2b

Vì HK//BC => AH/AC = HK/BC => HK = AH.BC/AC

bn thay vào tính nhé

khó thế

Vế trái = \(1+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=1+\frac{a+b+1}{ab}=1+\frac{2}{ab}\)

ta có: a + b \(\ge2.\sqrt{ab}\) => (a+b)²  \(\ge\left(2.\sqrt{ab}\right)^2=4.ab\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}>4\)

=> Vế trái \(\ge\) 1 + 2.4 = 9

Dấu = khi a = b = 1/2