\(a+b+c=\frac{abc}{a}+\frac{abc}{b}+\frac{abc}{c}=bc+ac+ab\)

=> a - ac + b - bc + c  - ab = 0

=> a.(1 - c) + b.(1 -c) + (c - \(\frac{1}{c}\)) = 0

=> (1-c). (a+b) +  \(\frac{c^2-1}{c}\) = 0

=> (c -1).(-a - b).c + (c -1).(c+1) = 0

=> (c -1).(-ac - bc + c + 1) = 0

=> (c-1).(c - ac + abc - bc) = 0 => (c -1).[(c.(1-a) - bc.(1 - a)] = 0

=> (c -1). (c - bc).(1-a) = 0 => c.(c -1).(b-1).(a-1) = 0 => (c -1).(b-1).(a-1) = 0 (Vì abc = 1 nên c khác 0) 

Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số dương:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60⁰ => góc N = 30⁰

Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30⁰) nên chúng đồng dạng

=> S_AMD/S_NMA = (AM/MN)² = AM²/MN² (1)

Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60⁰

=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN

Theo Pytago ta có AN² = AM² + MN² => (2AM)² - AM² =MN² => 3AM² = MN² => AM²/MN² = 1/3 (2)

Từ (1) và (2) bn suy ra nhé

1b) Tam giác AMN vuông tại M có góc A = 60^o

Tam giác vuông AMD và tam giác vuông NMA có góc A = góc N(cùng = 30^o) nên chúng đồng dạng

=> S_AMD/S_NMA  = (AM/MN)² = AM² /MN² (1)

Gọi I là trung điểm của AN => MI là trung tuyến tg AMN vuông tại M => MI = IA = 1/2AN => tg AMI cân tại I mà góc A = 60^o

=> tg AMI đều => AM = AI = 1/2AN

Từ (1) và (2) bn suy ra nhé