2+4+6+...+(2n)=756

=>2(1+2+3+...+n)=756

\(\Rightarrow\frac{2n\left(n+1\right)}{2}=756\)

=>n(n+1)=756

=>n=27

5^x + 5^x+1 +5^x+3 =155

5^x +5^x .5 +5^x. 5²  =155

5^x (1+5+25 ) = 155

5^x . 31= 155

5^x =155: 31 

5^x=5

5^x=5¹

=> x =1  

Vậy x =1

\(ƯCLN\left(16;80;160\right)=16\)

Với n thuộc N thì n chia cho 3 có ba dạng là: 3k + 1, 3k + 2 và 3k (k thuộc N)

+) Với n = 3k thì n ⋮ 3 => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (1)

+) Với n = 3k + 1 thì n + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9  ⋮ 3

=> n + 8  ⋮ 3

=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (2)

+) Với n = 3k + 2 thì n + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 

=> n + 4 ⋮ 3 

=> n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 (3)

Từ (1)(2)(3) => n(n + 4)(n + 8) ⋮ 3 với mọi n thuộc N

  Giả sử

  - Nếu n=3k ( k\(\in\)N) thì n \(⋮\)3 => n(n+4)(n+8) \(⋮\)3

  - Nếu n= 3k + 1 (k\(\in\)N) thì n+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) \(⋮\)3

  - Nếu n=3k+2 (k\(\in\)N) thì n+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) \(⋮\)3

    =>Với n \(\in\)N thì n(n+4)(n+8) \(⋮\)3

Để 35a4b chia hết cho 3 thì  3+5+a+4+b= 12+a+b chia hết cho 3

Vì 12 chia hết cho 3 suy ra a+b phải chia hết cho 3 suy ra a+b là bội của 3

Mà a, b là các chữ số từ 0 đến 9, a-b=5 nên \(5\le a+b\le18\)và a+b là số lẻ

Suy ra :\(a+b\in\left\{9;15;\right\}\)

Với a+b=9 => a=(9+5):2=7, b=9-7=2

Với a+b=15=> a=(9+15):2=12 loại

Vậy a=7 b=2