1. (n+13) chia hết cho (n-5) với n<5

\(\frac{n+13}{n-5}=\frac{n-5+18}{n-5}=1+\frac{18}{n-5}\)

 (n+13) chia hết cho (n-5)  nên 18 chia hết cho n-5 hay n-5 là ước của 18

mà n<5 =>n-5 <0

n-5=-1=> n=5-1=4 thỏa mãn

n-5=-2=> n=5-2=3 tm

n-5=-3=> n=5-3=2 tm

n-5=-6=> n=-6+5=-1 loại 

Các trường hợp sau đều loại vì n là số tự nhiên

2. a)

\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2^3=144\Leftrightarrow2^x\left(1+8\right)=144\Leftrightarrow2^x=144:9=16=2^4\)

<=> x=4

b) \(\Leftrightarrow3^{2\left(x+1\right)}=9^{x+3}\Leftrightarrow9^{x+1}=9^{x+3}\Leftrightarrow x+1=x+3\)<=> 1=3 ( vô lí) 

3. Với mọi n không thể luôn có (n+2013²⁰¹²) chia hết cho 2

Vì nếu n là số chẵn n chia hết cho 2 nhưng 2013 không chia hết cho 2=>2013²⁰¹² không chia hết cho 2

Vậy nên (n+2013²⁰¹²)  không chia hết cho 2 với n chẵn

1. \(A=\left(2^0+2^2+2^4+...+2^{2018}\right)+\left(2^1+2^3+...+2^{2017}\right)\)

\(=\left(1+2^2\right)+\left(2^4+2^6\right)+...+\left(2^{2016}+2^{2018}\right)+2^1+\left(2^3+2^5\right)+...+\left(2^{2015}+2^{2017}\right)\)

\(=\left(1+2^2\right)+2^4\left(1+2^2\right)+...+2^{2016}\left(1+2^2\right)+2^1+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{2015}\left(1+2^2\right)\)

\(=5\left(1+2^4+...+2^{2016}\right)+2+5\left(2^3+...+2^{2015}\right)\)chia 5 dư 2

Nhận xét: Vì 1+2² =5 chia chết cho 5. Ghép các cặp đôi sao cho xuất hiện 1+2²

2,

Nhận xét: Với a không chia hết cho  5

Ta có: a⁴ đồng dư với 1 module 5 hay a⁴-1 chia hết cho 5 với mọi a không chia hết cho 5

Suy ra a⁵-a=a(a⁴-1) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z

a(a⁴-1)=a(a²-1)(a²+1) =a(a-1)(a+1)(a²+1) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 vì a(a+1) là 2 số nguyên liên tiếp, a(a+1)(a-1) là 3 số nguyên liên tiếp

Vậy a⁵-a chia hết cho 30 (=2.3.5) vì (2,3,5)=1

(a₁⁵ + a₂⁵ + ... + a_n⁵) -(a₁ + a₂+...+a_n) =( a₁⁵-a₁)+...+(a_n⁵-a_n) chia hết cho 30

Mà a₁ + a₂+...+a_n chia hết cho 30 

Vậy a₁⁵ + a₂⁵ + ... + a_n⁵ chia hết cho 30 hay a₁⁵ + a₂⁵ + ... + a_n⁵ = 0 (mod 30)

\(98.7676-9898.76=98.101.76-98.101.76=0\)

Vậy thương trên bằng 0

( 98 . 7676 - 9898 . 76 ) : ( 2001 . 2002 . 2003....2018 )

= ( 98 . 76 . 101 - 98 . 101 . 76 ) : ( 2001 . 2002 . 2003....2018 )

= 0 : ( 2001 . 2002 . 2003....2018 )

= 0

A=(98-96)+(95-93)+...+(3-1)

A=2+2+...+2

chó với cả chó câm cái mõn vào