2x(8x-1)2(4x-1)=9

<=> [64x^2-16x+1] . [8x^2-2x]=9 <=> [64x^2 -16x +1] . [64x^2 -16] = 72
đặt :64x^2-16x+0,5=k
Ta có pt : (k+0,5)(k-0,5)=72
<=> k^2 = 72,25 <=> k = +- 8,5
Với k=8,5 Ta có x=
-1/4; x = 1/2
Với k=-8,5 phương trình vô nghiệm 
Vậy phương trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2

(2+x²)=2+2²

^{<=> \(x^2\)}=4

<=> x=2 hoặc x=-2

(2+x²)=2+2²

2+x²=2+4

2+x²=6

    x²=6-2

    x²=4

    x  =4:2

    x  =2

\(\left|1-x\right|+\left|2x-1\right|>5\)(*)

* Xét khoảng \(x< \frac{1}{2}\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x>0\\2x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=1-x\\\left|2x-1\right|=1-2x\end{cases}}\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(1-2x\right)>5\Leftrightarrow-3x>3\Leftrightarrow x< -1\)

Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là \(x< -1\)

* Xét khoảng \(\frac{1}{2}\le x\le1\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\\left|2x-1\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=1-x\\\left|2x-1\right|=2x-1\end{cases}}\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(2x-1\right)>5\Leftrightarrow x>5\)(Nghiệm này không thuộc khoảng đang xét)

* Xét khoảng \(x>1\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\2x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=x-1\\\left|2x-1\right|=2x-1\end{cases}}\)

(*)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)>5\Leftrightarrow3x>7\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)

Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là \(x>\frac{7}{3}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x< -1\);\(x>\frac{7}{3}\)

B = 1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7

B = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7

B = 1 - 1/7

B = 6/7 

\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\)

\(=1-\frac{1}{7}\)

\(=\frac{6}{7}\)

a) Áp dụng Hệ quả Ta Let trong tam giác ADB có: OM // AB

=> \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)  (1)

Tương tự, trong tam giác CBA có: ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\) (2)

Mặt khác, có AB // CD => \(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\Rightarrow\frac{OA}{OC}+1=\frac{OB}{OD}+1\Leftrightarrow\frac{AC}{OC}=\frac{BD}{OD}\)

=> \(\frac{OC}{AC}=\frac{OD}{DB}\)  (3)

Từ (1)(2)(3) => \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) => OM = ON

b) điều phải chứng minh <=> \(\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\)

theo câu a có MN = 2.ON = 2.OM

Xét VT = \(\frac{2.OM}{AB}+\frac{2.ON}{CD}=2.\left(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}\right)\)

Mà \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)(Hệ quả ĐL ta let trong tam giác ADB)

\(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\) (Hệ quả ĐL ta let trong tam giác CDB)

=> VT = \(2.\left(\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}\right)=2.\frac{OD+OB}{DB}=2.\frac{DB}{DB}=2\) = VP

=> ĐPCM

c) Vì AB // CD => tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD , tỉ số đồng dạng \(\frac{OB}{OD}\)

=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\left(\frac{OB}{OD}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{OB}{OD}\right)^2=\frac{2014^2}{2015^2}\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\)

+) Xét tam giác AOB và AOD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD

=> \(\frac{S_{AOB}}{S_{AOD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{AOD}=\frac{2015}{2014}.S_{AOB}=\frac{2015}{2014}.2014^2=2014.2015\)

Tương tự, \(\frac{S_{BOC}}{S_{COD}}=\frac{OB}{OD}=\frac{2014}{2015}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2014}{2015}.S_{COD}=\frac{2014}{2015}.2015^2=2014.2015\)

Vậy \(S_{ABCD=2014^2+2014.2015+2014.2015+2015^2=\left(2014+2015\right)^2=4029^2}\)