a² - 1 = (a-1)(a+1) = (a - 1).(a - 4 + 5) = (a-1).(a - 4) + 5.(a - 1)

Vì a chia cho 5 dư 4 => a - 4 chia hết cho 5 => (a - 1).(a - 4) chia hết cho 5

Mà 5.(a - 1) luôn chia hết cho 5 nên (a-1).(a - 4) + 5.(a - 1) chia hết cho 5

=>  a² - 1  chia hết cho 5 => a² chia cho 5 dư 1

a:5 dư 4 =>a=5k+4

=>a²=(5k+4)(5k+4)=5k(5k+4)+(5k+4)4=5k(5k+4)+5.4k+16=5k(5k+4)+5.4k+15+1=5.(k.(5k+4)+4k+3)+1 :5 dư 1

=>a²:5 dư 1

=>đpcm

mình cũng không chắc câu này

(1981 x 1982 - 990) : (1980 x 1982 + 992)

=(1980 x 1982+1982 -990) : (1980 x 1982 +992)

=(1980 x 1982 + 992) : ( 1980 x 1982 + 992)

=1

1)VP=(a-b)²+4ab=a²-2ab+b²+4ab

   =a²+2ab+b²=(a+b)²=VT

Vậy (a+b)²=(a-b)²+4ab

VP = (a+b)²-4ab=a²+2ab+b²-4ab

     =a²-2ab+b²=(a-b)²=VT

Vậy (a-b)²=(a+b)²-4ab

2)(a+b+c)²=[(a+b)+c]²=(a+b)²+2(a+b)c+c²=(a²+2ab+b²)+2ac+2bc+c²

                                                                                    =a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

x⁵-x²-x³+1=(x⁵-x³)-(x²-1)

=x³(x²-1)-(x²-1)=(x²-1)(x³-1)

=>(x⁵-x²-x³+1)/(x²-1)=(x²-1)(x³-1)/(x²-1)

Vậy số dư là x³-1

Cách 1: Theo định lí bezout ta tìm đc số dư là 0

Cách 2: 

       x⁵-x³-x²+1=x³(x²-1)-(x²-1)

                       =(x³-1)(x²-1) chia hết cho x²-x

Vậy số dư trong phép chia trên dư 0

2x³-x²+3x+6=0

<=>2x³-2x-x²+5x+6=0

<=>2x(x²-1)-x²-x+6x+6=0

<=>2x(x-1)(x+1)-x(x+1)+6(x+1)=0

<=>2x(x-1)(x+1)+(x+1)(6-x)=0

<=>(x+1)[(2x(x-1)+(6-x)]=0

<=>(x+1)(2x²-2x+6-x)=0

<=>(x+1)(2x²-3x+6)=0

<=>2(x+1)(x²-3/2x+3)=0

<=>x+1=0 hoặc x²-3/2x+3=0

<=>x=-1 hoặc x²-2.x.3/4+9/16+39/16=0

<=>x=-1 hoặc (x-3/4)²=-39/16(vô lí )

Vậy S={-1}

\(\frac{x+109}{91}+\frac{x+110}{90}-\frac{x+120}{80}-\frac{x+135}{65}=4\)

\(\left(\frac{x+109}{91}+1\right)+\left(\frac{x+110}{90}+1\right)+\left(\frac{-x+120}{80}+1\right)+\left(\frac{-x+135}{65}+1\right)=4+4\)

\(\frac{x+200}{91}+\frac{x+200}{90}-\frac{x+200}{80}-\frac{x+200}{65}=8\)

\(\left(x+200\right)\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{90}-\frac{1}{80}-\frac{1}{65}\right)=8\)

chỉ làm tới đây được thôi bạn

k minh minh k lai

3a²c²+bd+3abc+acd=3ac(ac+b)+d(ac+b)=(3ac+d)(ac+b)

Ta có :\(\frac{3\left(x+y\right)^2}{3\left(x-y\right)^2}=\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-y\right)}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

Thay x.y 1/2 vào ta được:

\(\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x^2+1+y^2}{x^2-1+y^2}=\frac{x^2+2-1+y^2}{x^2-1+y^2}=\frac{x^2-1+y^2}{x^2-1+y^2}+\frac{2}{x^2-1+y^2}\)

\(=1+\frac{2}{x^2-1+y^2}\)