Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}\)

Xét 2 trường hợp:

• TH1: a + b + c = 0 thì \(\hept{\begin{cases}b+c=-a\\a+c=-b\\a+b=-c\end{cases}}\)

Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\), không phụ thuộc vào các giá trị a;b;c (1)

• TH2: a + b + c \(\ne\) 0 thì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)

Có: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\), không phụ thuộc vào các giá trị a;b;c (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Vì \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Suy ra \(\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=\frac{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow b+c=2a;a+c=2b;a+b=2c\)

Bằng cách rút \(b\) từ đẳng thức thứ nhất thay vào đẳng thức thứ hai ta đễ dàng suy ra được \(a=b=c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

\(\frac{3}{2}\sqrt{\frac{25}{4}}-\left(\frac{1}{3}-\frac{5}{2}\right)\)

=\(\frac{3}{2}.\frac{5}{2}-\left(-\frac{13}{6}\right)\)

=\(\frac{15}{4}+\frac{13}{6}=....\)

1 và 1/ 2 √25/ 4 −(1/ 3 −2 và 1/ 2 )

3/ 2 √25/ 4 −(1/ 3 − 5/ 2 )

=3/ 2 .5/ 2 −(−13/ 6 )

=15/ 4 +13 / 6 =....

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}\)

Áp dụng tính hất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=4\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.25=100\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{6;-6\right\}\\y\in\left\{10;-10\right\}\end{cases}}\)

Vậy các cặp giá trị (x;y) tương ứng thỏa mãn là: (6;10) ; (-6;-10)

ÁP DỤNG DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{y^2}{25}=\frac{2x^2-y^2}{18-25}=\frac{-28}{-7}=3\)=4

"\(\frac{x}{3}=4->x=3.4=12\)

"\(\frac{y}{5}=4->y=5.4=20\)

Vậy x=12

      y=20

k có điều kiện à

\(\hept{\begin{cases}3x=y\\5y=4z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x}{12}=\frac{y}{12}\\\frac{5y}{60}=\frac{4z}{60}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{y}{12}\\\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{6x}{24}=\frac{7y}{84}=\frac{8z}{120}=\frac{6x+7y+8z}{24+84+120}=\frac{456}{228}=2\Rightarrow x=2.4=8}\)

=2/2/5

\(5\sqrt{\frac{9}{25}-5:\frac{25}{3}}=5\sqrt{\frac{9}{25}-\frac{3}{5}}=5\sqrt{\frac{9-15}{25}}=5\sqrt{\frac{-6}{25}}\)

Vì\(\frac{-6}{25}< 0\)ko có căn bậc 2 nên biểu thức trên ko có giá trị