A= -x²+6x+2

=-x²+6x-9+11

=-(x²-6x+9)+11

<=>-(x-3)²+11

Vì -(x-3)²\(\le\)0 nên -(x-3)²+11\(\le\)11

Dấu = xảy ra khi x-3=0

                     <=>x=3

Vậy GTLN của A là 11 tại x=3

B= -x⁴+8x²+10

=-x⁴+8x²-16+26

=-(x⁴-8x²+16)+26

=-(x²-4)²+26

Vì -(x²-4)²\(\le\)0 nên -(x²-4)²+26\(\le\)26

Dấu = xảy ra khi x²-4=0

                       <=>x²=4

                    <=>x=2 hoặc x=-2

Vậy GTLN của B là 26 tại x=2;-2

ĐKXĐ: x²-5x\(\ne\)0

<=>x(x-5)\(\ne\)0

<=>x\(\ne\)0 và x\(\ne\)5

a)\(A=\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}=\frac{\left(x-5\right)^2}{x\left(x-5\right)}=\frac{x-5}{x}\)

A=\(\frac{5}{2}\)

=>\(\frac{x-5}{x}=\frac{5}{2}\)

<=>\(\frac{2\left(x-5\right)}{2x}=\frac{5x}{2x}\)

=>2(x-5)=5x

<=>2x-10=5x

<=>2x-5x=10

<=>-3x=10

<=>x=\(\frac{-10}{3}\)(thỏa điều kiện xác định)

b)Để A có giá trị nguyên thì

\(\frac{x-5}{x}\in Z\)

<=>1+\(\frac{-5}{x}\)\(\in\)Z

=>x\(\in\)Ư(-5)={-1;1;5;-5}

ĐK: x khác -3; khác 2

a) \(A=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(A=\frac{x-4}{x-2}\)

b) A=-3/4 \(\frac{x-4}{x-2}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow4x-16=-3x+6\Leftrightarrow7x=22\Leftrightarrow x=\frac{22}{7}\)

c) \(A=\frac{x-4}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\Rightarrow A\in Z\Leftrightarrow\frac{2}{x-2}\in Z\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(1;-1;2;-2\right)\)

d) \(x^2-9=0\Leftrightarrow x=+-3\). thay lần lượt vào A thôi

2x²-12x+18+2xy-6y=2(x²-6x+9+xy-3y)=2[(x²-6x+9)+(xy-3y)]=2[(x-3)²+y(x-3)]=2(x-3)(x+y-3)

2x²-12x+18+2xy-6y

=2(x²-6x+9+xy-3y)

=2 [(x²-6x+9)+(xy-3y)]

=2 (x-3)²+y(x-3)

=2(x-3)(x-3+y)

từ x+y+z=0 => x=-(x+y) 

\(x^5+y^5+z^5=x^5+y^5-\left(x+y\right)^5=x^5-x^5+y^5-y^5-5\left(x^4y+2x^3y^2+2x^2y^3+xy^4\right)\)

\(=-5xy\left(x^3+2x^2y+2xy^2+y^3\right)=-5xy\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)\right]\)

\(=-5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)

\(x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+\left[-\left(x+y\right)^2\right]=x^2+y^2+\left(x+y\right)^2=2\left(x^2+y^2+xy\right)\)(2) 

\(x^7+y^7+z^7=x^7+y^7-\left(x+y\right)^7=-7xy\left(x^5+3x^4y+5x^3y^2+5x^2y^3+3xy^4+y^5\right)\)

\(=-7xy\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\)(đoạn này tách như chỗ mũ 5 sẽ ra) (3)

nhân 10 với (3) và 7 với (1)(2) sẽ ra 2 vế = nhau của điều phải chứng minh.

đây là các phương trình bậc cao, em lên gg gõ bảng Paxcan sẽ ra nha! có qui luật, sắp thi HSG đúng k? ráng học thuộc để áp dụng nha! chúc em học tốt

\(\frac{10x-5}{6}+\frac{x+3}{4}\ge\frac{7x+3}{2}-\frac{12-x}{3}\)

<=>\(\frac{2\left(10x-5\right)}{12}+\frac{3\left(x+3\right)}{12}\ge\frac{6\left(7x+3\right)}{12}-\frac{4\left(12-x\right)}{12}\)

<=>2(10x-5)+3(x+3)\(\ge\)6(7x+3)-4(12-x)

<=>20x-10+3x+9\(\ge\)42x+18-48+4x

<=>23x-1\(\ge\)46x-30

<=>23x-46x\(\ge\)-30+1

<=>-23x\(\ge\)-29

<=>x\(\le\)\(\frac{29}{23}\)

Vậy S={x I x\(\le\frac{29}{23}\)}