Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+2011x2+2010x+2011
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)x thuộc tập hợp R và x>0 cái này >=0 thì mới tìm đc Min bạn nhé
b) \(x\ge2\Rightarrow x+1\ge3\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}\ge\frac{3}{2}\Rightarrow MinA=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=2\)
c) \(x\ge3\Rightarrow x+1\ge4\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}\ge2\Rightarrow MinA=2\Leftrightarrow x=3\)
Giả sử ta có 3^50+1=a(a+1) với a E Z
Với mọi a(a+1) E Z ta luôn có a(a+1) chia hết cho 6 và a(a+1) chia hết cho 4. Dễ nhận thấy 3^50+1 ko chia hết cho 6 vì 3^50+1 ko chia hết cho 3 nên ko chia hết cho 6. Do 3^50 lẻ và 1 lẻ nên 3^50+1 chia hết cho 2. Ta sẽ tìm 2 chữ số tận cùng để xét xem số đó có chia hết cho 4 ko. Ta có 3^50-1/2=1+3+3^2+...+3^49=1+(3+3^2+3^3+3^4)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^46+3^47+3^48+3^49)
=1+3.10+3^4.10+3^7.10+...+3^46.10
=1+10(3+3^4+...+3^46)
=1+10(3+81+...+...1)
=1+10(3+...8)
=1+...10
=...11
Vậy 3^50-1 tận cùng là 22 và 3^50+1 tận cùng là 24. Do 24 chia hết cho 4 nên 3^50+1 chia hết cho 4 do đó 3^50+1 là tích của 2 số tự nhiên liên típ
Mình làm theo cách này, ko biết có đúng ko?
Ta có: tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2.
Chứng minh: Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là: a;a+1(\(a\in N\))
Ta có: \(a\)chia cho 3 có thể dư 0;1 hoặc 2.
+) \(a⋮3\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
+) \(a\)chia 3 dư 1. Đặt \(a=3k+1\left(k\in N\right)\). Khi đó: \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+6k+3k+2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\)chia 3 dư 2
+) \(a\)chia 3 dư 2 thì \(a+1\)sẽ chia hết cho 3\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮3\)
Vậy 2 STN liên tiếp chia cho 3 dư 0 hoặc 2.
Mà \(3^{50}+1\)chia cho 3 dư 1
\(\Rightarrow3^{50}+1\)KHÔNG là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
Để chứng minh tích 2 số liên tiếp chia 3 hoặc hết dư 0 hoặc dư 2.
Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
Trường hợp 1
a(a+1) rõ rang chia 3 dư 0 rồi
Tường hợp 2
(a+1)(a+2) = \(a^2+3a+2\) thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2. Vì a là số chia hết cho 3 mà
(x-1)(x-3)>=0
<=>x-1>=0 và x-3>=0
<=>x>=1 và x>=3
<=>x>=3
Vậy S={x I x>=3}
A=x^4-x^2+7
=x4-2x2\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{27}{4}\)
=(x2-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{27}{4}\)
Vì (x2-\(\frac{1}{2}\))2\(\ge\)0 nên (x2-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{27}{4}\)\(\ge\frac{27}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x2-\(\frac{1}{2}\)=0
<=>x2=\(\frac{1}{2}\)
<=>x=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)hoặc x=\(-\sqrt{\frac{1}{2}}\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{27}{4}\)tại x=\(\sqrt{\frac{1}{2}}\);\(-\sqrt{\frac{1}{2}}\)
x4+2011x2+2010x+2011
=(x4+x3+x2)+(2011x2+2011x+2011)-(x3+x2+x)
=x2(x2+x+1)+2011(x2+x+1)-x(x2+x+1)
=(x2+x+1)(x2+2011-x)
x4+2011x2+2010x+2011=x4-x+2011x2+2011x+2011
=x(x3-1)+2011(x2+x+1)
=x(x- 1)(x2+x+1)+2011(x2+x+1)
=(x2+x+1)[x(x-1)+2011]
=(x2+x+1)(x2-x+2011)