ta có :

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³=a³+3ab(a+b)+b³ (1)

thay a+b=1 vào (1) ta được :

1³=a³+3ab.1+b³

<=>1=a³+3ab+b³

<=>a³+b³=1-3ab

a^3+b^3+3ab(a+b) =(a+b)^3 

mà a+b=1 suy ra a^3+b^3+3ab=1

suy ra a^3+b^3=1-3ab

a) x⁴ + 4x² = 5

<=>x⁴+4x²-5=0

<=>x⁴+4x²+4-9=0

<=>(x²+2)²-9=0

<=>(x²+2-3)(x²+2+3)=0

<=>(x²-1)(x²+5)=0

<=>(x-1)(x+1)(x²+5)=0

<=>x-1=0 hoặc x+1=0 hoặc x²+5=0

<=>x=1  hoặc   x=-1   hoặc  x=\(-\sqrt{5}\)hoặc x= \(\sqrt{5}\)

Vậy S={1;-1;\(\sqrt{5};-\sqrt{5}\)}

c)c) |x + 2| + |-1| = 3 (1)

Nếu x+2\(\ge0\)<=>x\(\ge\)-2

(1) trở thành :

x+2+|-1|=3

<=>x+2+1=3

<=>x+3=3

<=>x=0 (loại)

Nếu x+2<0 <=>x<-2

(1) trở thành :

-x-2+|-1|=3

<=>-x-2+1=3

<=>-x-1=3

<=>-x=4

<=>x=-4(thỏa mãn )

Vậy S={-4}

a, x^4 + 4x^2 + 4 - 9 = 0 => (x^ 2 + 2 - 3) (x^2+2+3) = 0 => x = +- 1 hoặc x^2 + 5 = 0 (loại )

Vậy x = +- 1

b, Bạn xết ba trường hợp nhé x<=1 ; 1<x<=3/2 và x> 3 / 2

C, |x + 2| + |-1| = 3 =>  |x + 2  | = 2 => x + 2 = 2 hoặc x+ 2 = -2 => x = 0 hoặc x = -4

(x² +y² +9+2xy-6x-6y)+(y²+4y+4)=0

(x+y-3)²+(y+2)²=0.vì (x+y-3)²>=0;(y+2)²>=0

suy ra x+y-3=0 và y+2=0

x=5;y=-2

thay x,y vào bt H ta đc H=1

x² + 2y² + 2xy - 6x - 2y + 13 = 0

<=> ( x² + 2xy + y² - 6x - 6y + 9 ) + ( y² + 4y + 4 ) = 0

<=> [ ( x² + 2xy + y² ) - ( 6x + 6y ) + 9 ] + ( y + 2 )² = 0

<=> [ ( x + y )² - 2( x + y ).3 + 3² ] + ( y + 2 )² = 0

<=> ( x + y - 3 )² + ( y + 2 )² = 0

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y-3\right)^2\\\left(y+2\right)^2\end{cases}}\ge0\forall x,y\Rightarrow\left(x+y-3\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 5 ; y = -2

Thế x = 5 ; y = -2 vào A ta được :

\(A=\frac{5^2-7\cdot5\cdot\left(-2\right)+52}{5-\left(-2\right)}=\frac{25+70+52}{7}=\frac{147}{7}=21\)

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng f(x) = ax+bx+c (a khác 0 )

Ta có f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c

=>a=1                =>a=0.5

    b-a=0                   b=0.5

Vậy đa thức cần tìm có dạng 0.5x²+0.5x+c      (c la hang so tuy y)

Ap dung :

+>Với x=1 ta có f(1)-f(0) = 1

+>Với x=2 ta có f(2)-f(1) = 2

. . . . . . . . . . . . 

+>Voi x=n ta co f(n)-f(n-1)=n

=>S=1+2+3+......+n= f(n)-f(0)= n²/2+n/2 +c-c= n*(n+1)/2

+,  f(0)=1

=> a.0^2+b.0+c=1

    a.0 +0 +c=1

0+0+c=1

=> c=1

+, f(1)=-1

=> a.1^2+b.1+1=-1

a+b+1=-1

a+b=-1-1

a+b=-2

+, f(-1)=5

=> a.(-1)^2 + b.(-1) +1 =5

a-b+1=5

a-b=5-1

a-b= 4

vì a+b=-2 và a-b= 4

=> a= (-2+4):2=1

b=-2-1=-3

vậy a=1; b=-3; c=1

45^2+40^-15^2+80*45

=45*45+(40+15)(40-15)+80*45

=45*45+55*25+80*45

=45(45+80)+55*25

=45*125+55*25

=45*25*5+55*25

=225*25+55*25

=(225+55)*25

=280*25

=7000