a) Xét 2 tam giác : ABC và HBA

Có : \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}\left(=90^o\right)\)

       \(\widehat{B}\)là góc chung

Do đó : \(\Delta ABC~\Delta HBA\left(g-g\right)\left(đpcm\right)\)

b) +) Áp dụng định lý Py - ta - go , ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

          \(=9^2+12^2\)

  \(BC=\sqrt{225}=15cm\)

a , Giá trị của phân thức \(\frac{-2}{x+1}\)dương khi : \(x+1\)là số âm . hay : \(x+1\)< \(0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\)<\(-1\)

   Vậy với x< -1 thì giá trị của phân thức : \(\frac{-2}{x+1}\) là số dương.

b, Giá trị của phân thức \(\frac{-3}{x+2}\)âm khi x+2 là số dương .hay : x+2 > 0 <=> x > -2.

Vậy với x > -2 thì giá trị phân thức \(\frac{-3}{x+2}\)là số âm.

c. Trường hợp 1 : để phân thức \(\frac{x-3}{x-4}\)là số dương khi : x-3 > 0 và x-4 > 0  hay : x> 3 và x> 4 

Trường hợp 2 : Để phân thức \(\frac{x-3}{x-4}\)là số dương thì x-3 < 0 và x-4 < 0 hay :  x < 3 và x < 4.

 Vậy với x > 4 hoặc x < 3 thì phân thức \(\frac{x-3}{x-4}\) là số dương.

Do a,b,c là độ dài cạnh tam giác nên:

a<b+c 

b<c+a

c<a+b

ta co:

a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2

= a^2(b+c) + b^2(c+a) + c^2(a+b)

> a^2.a +b^2.b+c^2.c =a^3+b^3+c^3

<=> a^2b +b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2 - a^3-b^3-c^3 > 0

5x^2-10xy^2 ​​​​​

=5x(x-2y²)

​8x^3+1/27

=(2x)³+(1/3)³

=(2x+1/3)(4x²+2/3.x+1/9)

36-12x+x^2​

=x²-2.x.6+6²

=(x-6)²

(x-5)^2-16

=(x-5)²-4²

=(x-5-4)(x-5+4)

=(x-9)(x-1)

\(x^3-x^2-2x^2+2x\)

\(=x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2-2x\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)x\)

Vì đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ chia hết cho 6