31.

\(\Leftrightarrow\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0log_a\left(1+tanx\right)dx-\dfrac{1}{4}\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0dx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0log_a\dfrac{1+tanx}{\sqrt[4]{a}}dx\ge0\)

\(\Leftrightarrow log_a\dfrac{1+tanx}{\sqrt[4]{a}}\ge0\) ; \(\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1+tanx}{\sqrt[4]{a}}\ge1;\forall x\in\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[4]{a}\le\min\limits_{\left[0;\dfrac{\pi}{4}\right]}\left(1+tanx\right)=1\)

\(\Rightarrow a\le1\)

Ko tồn tại a thuộc khoảng đã cho thỏa mãn

29.

\(f'\left(x\right)=\dfrac{f\left(x\right)+x+1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{f'\left(x\right)}{x+1}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}.f\left(x\right)=\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\left[\dfrac{f\left(x\right)}{x+1}\right]'=\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{x+1}=ln\left|x+1\right|+C\)

\(f\left(1\right)=ln4=2ln2\Rightarrow\dfrac{f\left(1\right)}{2}=ln2+C\Rightarrow C=0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right).ln\left|x+1\right|\)

\(\Rightarrow f\left(3\right)=4ln4=8ln2\)

Vì các điểm trên đường tròn A sẽ không di chuyển theo quỹ đạo đường tròn. Mà đề bài yêu cầu để hình A về lại điểm xuất phát tức là mọi điểm trên hình tròn sau khi di chuyển sẽ về lại trên hình tròn lúc chưa xuất phát (có thể khác vị trí ban đầu nhưng vẫn phải nằm trên hình tròn ban đầu).

chọn tâm hình tròn là vị trí quan sát, thấy sau khi di chuyển hình tròn A lăn xung quanh hình tròn B thì quỹ đạo của tâm hình tròn A thu được sẽ là đường tròn có tâm là tâm của hình tròn B và bán kính là tổng bán kính của 2 hình tròn A và B.

Gọi bán kính hình tròn A là r thì bán kính đường tròn do tâm hình tròn A vẽ được khi di chuyển sẽ là 4r

=> tâm hình tròn A đã di chuyển được quãng đường là Pi.2.4r

Mà chu vi hình tròn A là Pi.2.r

Vậy hình tròn A đã di chuyển được 4 vòng để quay trở lại điểm xuất phát.

là bằng không biết

mà có ảnh hưởng đến lớp ko

Không đâu nha 🙂

\(g'\left(x\right)=-f'\left(3-x\right)-\dfrac{2x}{3}\)

\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow f'\left(3-x\right)=-\dfrac{2x}{3}=\dfrac{2}{3}\left(3-x\right)-2\)

Đặt \(3-x=t\Rightarrow f'\left(t\right)=\dfrac{2}{3}t-2\)

Từ đồ thị ta thấy \(y=\dfrac{2}{3}t-2\) cắt \(y=f'\left(t\right)\) tại 3 điểm: \(t=\left\{0;3;6\right\}\)

\(g'\left(x\right)\le0\Rightarrow f'\left(3-x\right)\ge\dfrac{2}{3}\left(3-x\right)-2\)

 \(f'\left(t\right)\) nằm trên \(y=\dfrac{2}{3}t-2\) khi \(\left[{}\begin{matrix}t< 0\\3< t< 6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x< 0\\3< 3-x< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x>3\\-3< x< 0\end{matrix}\right.\)

A đúng 

Cho phép mình ghim lời chúc này lên đầu trang nhé, một lời chúc thật đẹp đến vào đúng nửa đêm giao thừa. Cảm ơn em rất nhiều! Thay mặt ban quản lí HOC24, chúc các thầy cô giáo và các bạn học sinh sẽ luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công trong cuộc sống nhé. Cảm ơn các bạn rất nhiều vì đã là một phần của cộng đồng OLM và hoc24.

Happy new year <333

Đây là một đàn trâu nên số lượng của nó phải lớn hơn 2 con 

Nếu đàn trâu này có `x` con thì luôn luôn `x≥2` 

Khối lượng của cả đàn trâu là 9 tấn nên luôn luôn khối lượng của mỗi con phải

`9/x≤9/2`(`9/x` là khối lượng của mỗi con trâu) 

`⇔9/x≤4,5` 

Mà cây cầu chịu được 5 tấn khối lượng lớn hơn so với khối lượng của một con trâu (vì `5>4,5`) 

"Nên phương pháp có thể sử dụng dễ dàng nhất ở đây là cho từng con trâu qua câu mà không cần phải đi cùng lúc "

đàn là phải có từ 2 con trở lên mà nếu có hai con thì mỗi con phải nặng 4,5 tấn mà cầu có thể chịu đc 5 tấn vậy là từng con sang một