Đây là toán nâng cao chuyên đề hai đại lượng tỉ lệ thuận, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:                

                                     Giải:

Số gạo còn lại đã đủ ăn trong số ngày là:   12 - 3 = 9 (ngày)

Một người ăn số gạo còn lại trong số ngày là: 9 x 20 = 180 (ngày)

Thực tế số người ăn số gạo còn lại là: 20 + 10 = 30 (người)

Số gạo còn lại đủ ăn cho 30 người trong số ngày là:

               180 : 30 = 6 (ngày)

                       Đáp số:  6 ngày

Số gạo còn lại đã đủ ăn trong số ngày là:   12 - 3 = 9 (ngày)

Một người ăn số gạo còn lại trong số ngày là: 9 x 20 = 180 (ngày)

Thực tế số người ăn số gạo còn lại là: 20 + 10 = 30 (người)

Số gạo còn lại đủ ăn cho 30 người trong số ngày là:

               180 : 30 = 6 (ngày)

                       Đáp số:  6 ngày

1x3+2x4+...+49x51

\(=2^2-1+3^2-1+...+50^2-1\)

\(=\left(2^2+3^2+...+50^2\right)-\left(1+1+...+1\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+...+50^2\right)-1-49\)

\(=\dfrac{50\times\left(50+1\right)\times\left(2\times50+1\right)}{6}-50\)

\(=\dfrac{50\times51\times101}{6}-50\)

\(=42925-50=42875\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Giải:

    A = 1 x 3 + 2 x 4 + ... + 49 x 51

 A = 1 x (2 + 1) + 2 x (3 + 1) + ...+ 49 x (50 + 1)

A = 1 x 2  +  1 + 2 x 3 + 2 + ...+ 49 x 50 + 49

A = (1 x 2 + 2 x 3 + ...+ 49 x 50) + (1 + 2 + ..+ 49)

Đặt B = 1 x 2  + 2 x 3 + ... + 49 x 50; C = (1 + 2  +...+ 49)

B  = \(\dfrac{1}{3}\) x (1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + ...+ 49 x 50 x 3)

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x(4 - 1) + ..+ 49 x 50 x (51 - 48)]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 +...+49x50x51 - 48x49x50]

B = \(\dfrac{1}{3}\) x [49 x 50 x 51] 

B = \(\dfrac{51}{3}\)x (49 x 50)

B = 17 x 2450

B = 41650 

C = 1  +2  + 3  +4 + ..+ 49

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (49 - 1) : 1 + 1 = 49

Tổng C là: (49  + 1) x 49 : 2 = 1225

A = B + C = 41650 + 1225 = 42875

???

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

             Giải:

A = 10²⁰⁰⁸ + 125

A = \(\overline{1000...00}\) + 125 ( 2008 chữ số 0)

A = \(\overline{1000..125}\) (2008 chữ số 0)

Xét tổng các chữ số của A ta có: 1 + 0 x 2008 + 1 + 2 + 5 = 9 ⋮ 9

⇒ A = \(\overline{100...00125}\) ⋮ 9; Mặt khác A = \(\overline{10...00125}\) ⋮ 5

⇒ A \(\in\) BC(5; 9); 5 = 5; 9 = 3² ⇒ BCNN(5; 9) =  3².5 = 45

⇒ A \(\in\) B(45) ⇒ A = 10²⁰⁰⁸ + 125 ⋮ 45 (đpcm)

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tìm thành phần chưa biết của phép tính, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải:

Bao thứ nhất nặng là: 91,2 - 62,3 = 28,9 (kg)

Bao thứ hai nặng là: 48,4 - 28,9 = 19,5 (kg)

Bao thứ ba nặng là: 62,3 - 19,5 = 42,8 (kg)

Đáp số: Bao thứ nhất nặng 28,9 kg; bao thứ hai nặng 19,5 kg; bao thứ ba nặng 42,8kg.

Cân nặng của bao thứ ba là:

91,2-48,4=42,8(kg)

Cân nặng của bao thứ hai là:

62,3-42,8=19,5(kg)

Cân nặng của bao thứ nhất là:

91,2-42,8-19,5=28,9(kg)

Giải giúp em

\(◻\) x 1,6 = \(◻\) : 16 = 0,79

\(◻\) x 1,6 = 0,79

\(◻\) = 0,79 : 1,6 

\(◻\) = 0,49375

\(◻\) : 16 = 0,79

\(◻\) = 0.79 x 16

\(◻\) = 12,64

Vậy ta có:

0,49375 x 1,6 = 12,64 : 16 = 0,79 

         Đây là toán nâng cao chuyên đề toán tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các giải chi tiết dạng này như sau:   

                                       Giải:

+ Vì điểm của ba bạn là bốn số tự nhiên liên tổng số diểm của ba bạn luôn lớn hơn không và nhỏ hơn:

                10 x 4 = 40 (điểm)

+ Số lớn hơn không và nhỏ hơn 40 mà chia hết cho 13 là các số thuộc dãy số:

                13; 26; 39  (1)

+ Vì bốn số tự nhiên liên tiếp sẽ luôn tồn tại hai số chẵn và hai số lẻ nên tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn.

+ Mà điểm của bốn bạn là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tổng điểm của bốn bạn là một số chẵn  (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: Tổng điểm của bốn bạn là 26 điểm

Vì Hà ít điểm nhất, Hồng cao điểm nhát, Lan thì thua Hoa nên điểm của bốn bạn theo thứ tự từ thấp đến cao lần lượt là:

Hà, Lan, Hoa, Hồng.

Tổng điểm của Hà và Hồng là:  26 x 2 : 4 = 13 (điểm)

Hiệu số điểm của Hồng và Hà là: 4 - 1 = 3 (điểm)

Ta có sơ đồ: 

Theo sơ đồ ta có: Điểm của Hà là: (13 - 3) : 2 = 5 (điểm)

Điểm của Lan là: 5 + 1 = 6 (điểm)

Đáp số: 6 điểm

      Olm chào em đây là toán nâng cao chuyên đề tích đúng, tích sai, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                  Giải:

Khi nhân một số với 123 thì:

Tích riêng thứ nhất là: 3 lần số đem nhân

Tích riêng thứ hai là: 2 lần số đem nhân

Tích riêng thứ ba là: 1 lần số đem nhân

Do đặt các tích riêng thẳng cột với nhau như phép cộng nên tích sai bằng:

        3 + 2 + 1 = 6 (lần số đem nhân)

Tích sai so với tích đúng bị giảm là:

       123 - 6 = 117 (lần số đem nhân)

Số đem nhân là:  936 : 117 = 8

Tích đúng là: 8 x 123 = 984

Đáp số: 984

Ngày thú hai sửa được:

900+600=1500(m)

3,6km=3600m

Ngày thứ ba đội cần sửa:

3600-900-1500=1200(m)=1,2(km)

8163 - 59 + 255 

= 8104 + 255

=8359

Cảm ơn bạn nha

\(A=-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}+\dfrac{-1}{3}\cdot\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{-1}{19}\cdot\dfrac{1}{20}\)

\(=-\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}\right)\)

\(=-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}\right)=-\left(\dfrac{10}{20}-\dfrac{1}{20}\right)=-\dfrac{9}{20}\)